文库 初三试卷 初三数学下

专题27.4 相似多边形(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版).docx

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专题 27.4 相似多边形(知识讲解) 【学习目标】 1. 理解并掌握相似多边形的定义,明确相似多边形的两个条件; 2. 理解并掌握相似多边形的性质,相似比的意义; 3. 运用相似多边形的两个条件证明多边形相似; 4. 运用相似多边形的性质求线段长。 【要点梳理】 要点 一 :相似多边形的概念: 如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个或多个多边形叫做 相似多边形 ,相似多边形对应边的比叫做 相似比 。 要点二:相似多边形的性质: 性质 1: 相似多边形周长比等于相似比。 性质 2: 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 性质 3: 相似多边形中的对应三角形相似,其相似比等于相似多边形的相似比。 性质 4: 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 性质 5: 若相似比为 1 ,则全等。 性质 6: 相似 三角形 的对应线段 ( 边、高、中线、角平分线 ) 成比例。 性质 7: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 【典型例题】 类型一、 相似图形 1 . 在菱形 与菱形 中, ,这两个菱形相似吗?为什么? 【答案】菱形 与菱形 相似.理由 见分析 . 【分析】根据如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形解答. 解: 在菱形 与菱形 中,设 , , , , 即菱形 与菱形 的对应角相等; 又 菱形的四条边都相等, 两菱形的对应边成比例, 即菱形 与菱形 的对应边的比相等, 菱形 与菱形 相似. 【点拨】 本题考查了相似多边形的判定,菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质和相似多边形的判定定理. 【变式 1 】 如图,左边是一个横放的长方形,右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍,并竖立起来以后得到的,这两个图形是相似的吗? 【答案】相似 【分析】根据相似图形的概念进行判断,即可得到答案. 解: 根据题意,这两个图形是相似的,这两个图形形状是一样,对应线段的比都是 1∶2 ,四个角分别对应相等,符合相似图形的定义,虽然它们的摆放方法、位置不一样,但这并不会影响到它们相似性. 【点拨】 本题考查了相似图形的定义,解题的关键是掌握相似图形的定义进行判断. 【变式 2 】 将三角形各边向外平移 1 个单位并适当延长,得到如图 (1) 所示的图形,变化前后的两个三角形相似吗?如果把三角形改为正方形、长方形呢? 【分析】利用相似图形的判定方法:对应角相等,对应边成比例的图形相似,进而判断即可. 解: ∵ 三角形、矩形对应边向外平移 1 个单位后,对应边的比值不一定相等, ∴ 变化前
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