文库 初三试卷 初三数学下

专题27.19 相似三角形的性质(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版).docx

人教版 2023年 2022年 DOCX   27页   下载0   浏览1 8822字   免费文档
温馨提示:当前文档最多只能预览 1 页,若文档总页数超出了 1 页,请下载原文档以浏览全部内容。
专题27.19 相似三角形的性质(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版).docx 第1页
剩余26页未读, 下载浏览全部
专题 27.19 相似三角形的性质(知识讲解) 【学习目标】 理解并掌握 相似三角形的性质, 注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上; 灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算; 运用相似三角形的性质解决综合问题。 【要点梳理】 性质 1 : 相似三角形的对应角相等,对应边 对应成比例 . 性质 2 : 相似三角形中的重要线段的比等于相似比 . 相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比 . 特别说明 : 要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对应线段 . 性质 3 : 相似三角形周长的比等于相似比 如图一: ∽ ,则 由比例性质可得: 图一 图二 性质 4 : 相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图二, ∽ ,则 分别 作出 与 的高 和 ,则 特别说明 : 相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的 . 【典型例题】 类型一、 相似三角形性质的应用 1 . 如图,在 △ ABC , D , E 分别是 AB , AC 上的点, △ ADE ∽△ ACB ,相似比为 AD : AC = 2 : 3 , △ ABC 的角平分线 AF 交 DE 于点 G ,交 BC 于点 F ,求 AG 与 GF 的比. 【答案】 2 : 1 【分析】 根据相似三角形的性质得出 ∠ ADE = ∠ ACB , ∠ AED = ∠ ABC ,因为 AF 是 ∠ BAC 的平分线,所以 ∠ BAF = ∠ CAF ,然后根据三角形外角的性质求得 ∠ AGD = ∠ AFC ,即可判定 △ AGD ∽△ AFC ,根据相似三角形的性质求得 = = ,即得 AG : GF = 2 : 1 . 解: ∵△ ADE ∽△ ACB , ∴∠ ADE = ∠ ACB , ∠ AED = ∠ ABC , ∵ AF 是 ∠ BAC 的平分线, ∴∠ BAF = ∠ CAF , ∵∠ AGD = ∠ CAF + ∠ AED , ∠ AFC = ∠ BAF + ∠ ABC , ∴∠ AGD = ∠ AFC , ∴△ AGD ∽△ AFC , ∴ = = , ∴ AG : GF = 2 : 1 . 【点拨】 本题考查了三角形相似的判定和性质,熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键. 举一反三: 【变式 1 】 如图,正方形 ABCD 的边长为 2 , BE = CE , MN =1 ,线段 MN 的两端在边 CD , AD 上滑动,当 DM 为多长时, △ ABE 与以点 D 、 M 、 N 为顶点的三角形相似?请说明理由。 【答案】 或 . 【分析】因为 ∠ B = ∠ D = 90° ,所以只有两种可能,假设 △ ABE ∽△ NDM 或 △ ABE ∽△ MDN ,分别求出 DM 的长. 解: 当 或 时, △ ABE 与以点 D , M , N 为顶点的三角形相似, 理由: ∵ 正方形 ABCD 边长是 2 , BE = CE , ∴ BE = 1 , ∴ AE = , ① 假设 △
专题27.19 相似三角形的性质(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版).docx
推荐文档
微信
客服