专题1.53 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .5 3 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（二） （专项练习 ） 【类型一】二次函数★★一元二次方程 【类型①】二次函数★★一元二次方程 ➼➻ 交点坐标★★取值范围 1 ．在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，设抛物线的对称轴为 (1) 当 时，求抛物线与 y 轴交点的坐标及 的值； (2) 点 在抛物线上，若 求 的取值范围及 的取值范围． 2 ．如图，抛物线 y ＝ a （ x ﹣ 2 ） 2 +3 （ a 为常数且 a ≠0 ）与 y 轴交于点 A （ 0 ， ）． （ 1 ）求该抛物线的解析式； （ 2 ）若直线 y ＝ kx （ k ≠0 ）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为 x 1 ， x 2 ，当 x 1 2 + x 2 2 ＝ 10 时，求 k 的值； （ 3 ）当﹣ 4 ＜ x ≤ m 时， y 有最大值 ，求 m 的值． 【类型②】二次函数★★一元二次方程一次函数 ➼➻ 交点坐标★★取值范围 3 ．如图，二次函数 y =( x ﹣ 2) 2 + m 的图象与 y 轴交于点 C ，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y = kx + b 的图象经过该二次函数图象上点 A (1 ， 0) 及点 B ． (1) 求二次函数与一次函数的解析式； (2) 根据图象，写出满足 kx + b ≥( x ﹣ 2) 2 + m 的 x 的取值范围． 4 ．如图，直线 与 x 轴交于点 B ．抛物线 与该直线交于 A 、 B 两点，交 y 轴于点 D （ 0 ， 4 ），顶点为 C ． (1) 求抛物线的函数解析式，并求出点 A 的坐标． (2) 求二次函数图像与 x 轴的交点 E 的坐标，并结合图像，直接写出当 时， x 的取值范围． 【类型③】二次函数★★★一元二次方程 ➼➻ 交点坐标★★截距 5 ．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x -2 ax + a -2 与 x 轴交点为 A 、 B ， (1) 判断点（ ， - ）是否在抛物线 y = x -2 ax + a -2 上，并说明理由； (2) 当线段 AB 长度为 4 时，求 a 的值； (3) 若 w = AB ， w 是否存在最值，若存在，请求出最值，若不存在，请说明由； 6 ．已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx +3 与 x 轴交于点 A （﹣ 1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）． （ 1 ）求抛物线的解析式； （ 2 ）过点 D （ 0 ， ）作 x 轴的平行线交抛物线于 E ， F 两点，求 EF 的长； （ 3 ）当 y ≤ 时，直接写出 x 的取值范围是 　 ． 【类型④】二次函数★★★一元二次方程 ➼➻ 交点坐标★★对称性 7 ．如图，二次函数 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于 C 点．已知，点 A 的坐标为（ –1 ， 0 ）． (1) 求这个二次函数图象的顶点坐标； (2) 已知第一象限内的点 D （ m ， m ＋ 1 ）在二次函