专题1
4
.6 全等三角形几何模型（倍长中线）（分层练习
）
全等三角形的对应边相等,对应角相等是证线段相等或角相等的重要依据,在解题过程中若不能直接运用,则需要通过作辅助线来构造全等三角形
，
若已知条件中存在中线,可将中线延长,将要求解或证明的结论进行转化,进而解决问题
。
1．仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为
△
ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围.
解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.
因为AD为
△
ABC的中线，
所以BD=CD．
在
△
ACD和
△
EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以
△
ACD≌△EBD（__________).
所以BE=AC(_____________________).
因为AB+BE>AE(_____________________)，
所以AB+AC>AE.
因为AE=2AD=8cm，
所以AB+AC>_______cm.
2．如图，在
中，
，
(1)
求
边的长的取值范围？
(2)
若
是
的中线，求
取值范围？
3．如图，
是
的中线，
，
，求中线
的取值范围．
4．佳佳同学遇到这样一个问题：如图
，
中，
，
，
是中线，求
的取值范围．她的做法是：延长
到
，使
，连接
，证明
，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：
(1)
为什么
？写出推理过程；
(2)
求出
的取值范围；
(3)
如图
，
是
的中线，在
上取一点
，连结
并延长交
于点
，若
，求证：
．
5．我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，∠
AOB
＝∠
COD
＝90°，回答下列问题：
(1)
求证：
△
OAC
和
△
OBD
是兄弟三角形．
(2)
“取
BD
的中点
P
，连接
OP
，试说明
AC
＝2
OP
．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．
①
请在图中通过作辅助线构造
△
BPE
≌△
DPO
，并证明
BE
＝
OD
；
②
求证：
AC
＝2
OP
．
6．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在
中，
AB
＝6，
AC
＝8，
D
是
BC
的中点，求
BC
边上的中线
AD
的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长
AD
到
E
，使
DE
＝
AD
，请补充完整证明“△
ABD
≌△
ECD
”的推理过程．
求证：△
ABD
≌△
ECD
证明：延长
AD
到点
E
，使
DE
＝
AD
在△
ABD
和△
ECD
中
∵
AD
＝
ED
（已作）
∠
ADB
＝∠
EDC
（
）
CD
＝
（中点定义）
∴△
ABD
≌△
ECD
（
）
由（1）的结论，根据
AD
与
AE
之间的关系，探究得出
AD
的取值范围是
；
【感悟】解题时，条件
专题14.6 全等三角形几何模型（倍长中线）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）.docx
