专题1.24 全等三角形几何模型（手拉手）（分层练习）（综合练
）
手拉手模型是最常见的一类证明全等或相似的重要数学模型，全等型手拉手模型主要有以下三个特征：双等腰、共顶点、顶角相等 .
模型一：等边三角形
△ABC 和 △CDE 均为等边三角形，点 C 为公共顶点，如图一：
结论：△ACE ≌ △BCD .
图一 图二
模型二：等腰三角形
等腰 △ABC 和等腰 △CDE，点 C 是公共顶点，∠ACB = ∠DCE = a , 如图二：
结论：△ACD ≌ △BCE .
除了以上二个模型外，还有正方形等等
一、单选题
1．如图，
C
为线段
AE
上一动点（不与点
，
重合），在
AE
同侧分别作等边三角形
ABC
和等边三角形
CDE
，
AD
与
BE
交于点
O
，
AD
与
BC
交于点
P
，
BE
与
CD
交于点
Q
，连结
PQ
．以下结论错误的是（
）
A．∠
AOB
=60°
B．
AP
=
BQ
C．
PQ
∥
AE
D．
DE
=
DP
2．如图，正
和正
中，
B
、
C
、
D
共线，且
，连接
和
相交于点
F
，以下结论中正确的有（
）个
①
②连接
，则
平分
③
④
A．4
B．3
C．2
D．1
3．如图，在直线
AC
的同一侧作两个等边三角形△
ABD
和△
BCE
，连接
AE
与
CD
交于点
H
，
AE
与
DB
交于点
G
，
BE
与
CD
交于点
F
，下列结论：①
AE
＝
CD
；②∠
AHD
＝60°；③△
AGB
≌△
DFB
；④
BH
平分∠
GBF
；⑤
GF
∥
AC
；⑥点
H
是线段
DC
的中点．正确的有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
4．如图，
，
，
三点在同一直线上，
，
都是等边三角形，连接
，
，
：下列结论中正确的是（
）
①
△
ACD
≌
△
BCE
；
②
△
CPQ
是等边三角形；
③
平分
；
④
△
BPO
≌
△
EDO
．
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
5．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，在
中，
，点
D
、
F
是射线
BC
上两点，且
，若
，
；则下列结论中正确的有（ ）
①
；②
；③
；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
7．如图，
C
为线段
上一动点（不与点
A
、
E
重合），在
同侧分别作正
和正
，
与
交于点
O
，
与
交于点
，
与
交于点
，连接
．以下五个结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．
专题1.24 全等三角形几何模型（手拉手）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
