专题1.1 二次函数（全章知识梳理与考点分类讲解）
【
知识点一
】
二次函数
知识结构
【
知识点二
】二次函数有关概念
（
1
）
定义：
一般的，形如
（
a
、
b
、
c
是常数，
）
的函数叫做二次函数
，
自变量
x
的
取值范围为全体实数
.
（
2
）
、
b
x
、
c
分别
称作二次函数的
二次项、一次项
和
常数项
，
、
b
分别称为
二次项
系数和
一次项
系数.
【
知识点三
】二次函数的解析式
（
1
）
三
类
解析式
一般式：
（
a
、
b
、
c
是常数，
）
；
顶点式：
（
）
，二次函数的顶点坐标是
（
h
，
k
）
；
交点式：
（
）
，其中
x
1
，
x
2
是图象
与
x
轴交点的横坐标 ．
（
2
）
待定系数法求解析式
①
巧设二次函数的解析式（给顶点设顶点式，给交点设交点式，其余情况设一般式）；
②
根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；
③
解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
【
知识点四
】二次函数的图象与性质
开口
方向
a
>0时，开口向上；
a
<0时，开口向下.
对称轴
y
轴
y
轴
x
=
h
x
=
h
顶点
与
最值
（
0，0
）
（
0
，
k
）
（
h
，0
）
（
h
，
k
）
a
>0时，顶点是最低点，此时
y
有最小值，最小值为0
（
或
k
或
）
；
a
<0时，顶点是最高点，此时
y
有最大值，最大值为0
（
或
k
或
）
.
增
减
性
a
>0
x
<0
（
h
或
）
时，
y
随
x
的增大而减小；
x
>0
（
h
或
）
时，
y
随
x
的增大而增大。
即在对称轴的左边，
y
随
x
的增大而减小；在对称轴的右边，
y
随
x
的增大而增大。
a
<0
x
<0
（
h
或
）
时，
y
随
x
的增大而增大；
x
>0
（
h
或
）
时，
y
随
x
的增大而减小。
即在对称轴的左边，
y
随
x
的增大而增大；在对称轴的右边，
y
随
x
的增大而减小
。
对称性
1.图象是轴对称图形；
2.
抛物线上
y
值相等的两点，其中点必在对称轴上；
3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，
y
值必定相等.
【
知识点五
】二次函数的图象与各项系数之间的关系
（
1
）
的正负决定开口方向
：
，抛物线开口向上；
，抛物线开口向下.
的大小决定开口的大小
：
越大，抛物线的开口越小；
越小，抛物线的开口越大.
（
2
）
、
b
的符号共同决定对称轴的位置
当
时，
，对称轴为
y
轴；
当
a
、
b
同号
时
，
，对称轴在
y
轴左边；
当
a
、
b
异号
时
，
，对称轴在
y
轴右边．（
简记
为“左同右异”）
（
3
）
c
决定抛物线与
轴的交点的位置
当
c
＞0时，抛物线与
y
轴的交点在正半轴上；
当
c
＝0时，抛物线经过
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