2023年北京中考数学真题试卷.docx

2023 年北京市中考数学真题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 截至 2023 年 6 月 11 日 17 时，全国冬小麦收获 亿亩，进度过七成半，将 239000000 用科学记数法表示应为 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 如图， ， ，则 的大小为 (    ) A. B. C. D. 4 . 已知 ，则下列结论正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为 (    ) A. B. C. D. 9 6 . 十二边形的 外 角 和 为 (    ) A. B. C. D. 7 . 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，点 A 、 B 、 C 在同一条线上，点 B 在点 A ， C 之间，点 D ， E 在直线 AC 同侧， ， ， ≌ ，连接 DE ，设 ， ， ，给出下面三个结论：① ；② ；③ ；    上述结论中，所有正确结论的序号是 (    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9 . 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 __________. 10 . 分解因式： __________. 11 . 方程 的解为 __________. 12 . 在平面直角坐标系 xOy 中，若函数 的图象经过点 和 ，则 m 的值为 __________. 13 . 某厂生产了 1000 只灯泡 . 为了解这 1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了 50 只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命 单位：小时 ，数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这 1000 只灯泡中使用寿命不小于 2200 小时的灯泡的数量为 __________ 只． 14 . 如图，直线 AD ， BC 交于点 O ， 若 ， ， 则 的值为 __________. 15 . 如图， OA 是 的半径， BC 是 的弦， 于点 D ， AE 是 的切线， AE 交 OC 的延长线于点 若 ， ，则线段 AE 的长为 __________. 16 . 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 七道工序，加工要求如下： ①工序 C ， D 须在工序 A 完成后进行，工序 E 须在工序 B ， D 都完成后进行，工序 F 须在工序 C ， D 都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间 / 分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 __________ 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 __________ 分钟． 三、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 5 分 计算： 18 . 本小题 5 分 解不等式组： 19 . 本小题 5 分 已知 ，求代数式 的值． 20 . 本小题 6 分 如图，在 ▱ 中，点 E ， F 分别在 BC ， AD 上， ，    求证：四边形 AECF 是矩形； ， ， ，求 BC 的长． 21 . 本小题 6 分 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 ，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 某人要装裱一幅对联，对联的长为 100 cm ，宽为 若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4 倍，求边的宽和天头长．      22 . 本小题 5 分 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 的图象经过点 和 ，与过点 且平行于 x 轴的线交于点 求该函数的解析式及点 C 的坐标； 当 时，对于 x 的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于 4 ，直接写出 n 的值． 23 . 本小题 5 分 某校舞蹈队共 16 名学生，测量并获取了所有学生的身高 单位： ，数据整理如下： 名学生的身高： 161 ， 162 ， 162 ， 164 ， 165 ， 165 ， 165 ， 166 ， 166 ， 167 ， 168 ， 168 ， 170 ， 172 ， 172 ， 175 名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 m n 写出表中 m ， n 的值； 对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ______ 填“甲组”或“乙组” ； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为 168 ， 168 ， 172 ，他们的身高的方差为 在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 ______ 和 ______. 24 . 本小题 6 分 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 E ， BD 平分 ，      求证 DB 平分 ，并求 的大小； 过点 C 作 交 AB 的延长线于点 若 ， ，求此圆半径的长． 25 . 本小题 5 分 某小