2023
年天津市河东区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算
的结果等于
( )
A.
B.
2
C.
D.
15
2
.
的值为
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
3
.
据新华社
2023
年
1
月电，截至
2022
年底，中国铁路营业里程约为
1550000
千米，将数据
1550000
用科学记数法可表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面
4
个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图是一个由
6
个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
估计
的值在
( )
A.
5
到
6
之间
B.
6
到
7
之间
C.
7
到
8
之间
D.
8
到
9
之间
7
.
计算
的结果为
( )
A.
B.
C.
1
D.
8
.
已知点
、
在反比例函数
的图象上，且
，则下列结论一定正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
方程
的根是
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
10
.
如图，在平面直角坐标系中，矩形
ABCD
的顶点
A
在第一象限，
B
，
D
分别在
y
轴上：若
，则点
C
的坐标是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，若点
M
是等边
的边
BC
上任意一点，将
绕点
A
顺时针旋转得到
，连接
MN
，则下列结论一定正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
已知抛物线
为常数，
的对称轴为
，下列结论：①
：②关于
x
的方程
必有两个不等的实数根；③当
时，
则其中正确结论的个数是
( )
A.
0
个
B.
1
个
C.
2
个
D.
3
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
13
.
因式分解
的结果是
______
.
14
.
计算：
的结果为
______
.
15
.
不透明的袋子里装有
10
个球，其中有
7
个黑色球和
3
个红色球，它们除颜色外其余均相同
.
从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为
______
.
16
.
若一次函数
为常数
的图象经过第二、三、四象限，则
m
的值可以是
______
写出一个即可
17
.
如图，已知四边形
ABCD
和四边形
CEFG
均为正方形，且
G
是
AB
的中点，连接
AE
，若
，则
AE
的长为
______
.
18
.
如图，在每个小正方形的边长为
1
的网格中，圆上的点
A
，
B
，
C
及线段
DE
上的点
D
，
E
均在格点上
.
线段
DE
的长等于
______
；
圆上有一个动点
F
，若点
M
为线段
DF
的中点，在线段
DE
上有一点
K
，当
MK
取得最大值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点
K
，并简要说明点
K
的位置是如何找到的
不要求证明
______
.
三、解答题：本题共
7
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
8
分
解不等式组
，请结合题意填空，完成本题的解答
.
解不等式①，得
______
；
解不等式②，得
______
；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
所以原不等式组的解集为：
______
.
20
.
本小题
8
分
为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数
.
根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②
.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
求被抽查的学生人数和
a
的值；
求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数
.
21
.
本小题
10
分
已知，
的半径为
3
，点
A
，
B
，
C
在
上
.
如图①，若四边形
ABCO
是平行四边形，求
的大小和
AB
的长；
如图②，
AC
是
的直径，
D
为弧
BC
的中点，过点
D
作
的切线交
AB
的延长线于点
E
，若
，求
DE
的长
.
22
.
本小题
10
分
海河与长江、黄河、珠江、淮河、松花江、辽河并称为中国七大河流
.
某数学兴趣小组利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的海河宽度
.
他们先在河岸设立
A
，
B
两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点
测得
，
，
请你根据测得的数据，求出这段河流的宽度
结果取整数
参考数据：
，
23
.
本小题
10
分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境
.
已知驻地
C
与旅游景点
A
、
B
依次在同一条直线上，景点
A
与驻地
C
的距离为
1260
m
，景点
B
与注地
C
的距离为
2100
m
，游客甲从驻地
C
出发，匀速步行了
到景点
A
；在景点
A
停留
后，匀速步行了
到景点
B
；在景点
B
停留
后，沿原路匀速步行了
返回驻地
给出的图象反映了这个过程中游客甲离驻地
C
的距离
y m
与离开驻地
C
的时间
之间的对应关系
.
请根据相关信息，解答下列问题：
填表：
离开驻地
C
的时间
10
20
50
70
100
离驻地
C
的距离
315
______
1260
______
______
填空：
①景点
A
到景点
B
的距离为
______
m
；
②游客甲从景点
B
返回驻地
C
的速度为
______
；
③当游客甲离驻地
C
的距离为
1680
m
时，游客甲离开驻地
C
的时间为
______
当
时，请直接写出
y
关于
x
的函数解析式
.
24
.
本小题
10
分
在平面直角坐标系中，
O
为原点，
中，
，顶点
，
满足，
，
，
，垂足为点
如图①，求点
E
的坐标；
