专题6.16 反比例函数解题方法-设参求值（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 6.16 反比例函数解题方法 - 设参求值 （知识讲解） 函数中设参求值问题是中考重要考点，多以填空和选择题形式出现在考卷中，学生刚学习时往往无从下手，为了让学生能掌握其解题方法，粗略理出其基本思路： ① 设参数 ➼➼➼➼ 表示点坐标 ➼➼➼➼ 表示线段长 ➼➼➼➼ 找相等关系 ➼➼➼➼ 建立方程 ➼➼➼➼ 求值； ② 设参数 ➼➼➼➼ 表示点坐标 ➼➼➼➼ 表示线段长 ➼➼➼➼ 消参数求值； 在解题过程中，有时还要根据题的实情情况设置多个参数进行解决问题。 本专题汇编了一些典型设参求值，学生通过训练，必将克服学生畏难情绪，提升学生解此类题的自信心。 【典型例题】 类型一、 设参数求面积消参数 1 ． 如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 l 1 和 l 2 ．设点 P 在 l 1 上， PC⊥x 轴，垂足为 C ，交 l 2 于点 A ， PD⊥y 轴，垂足为 D ，交 l 2 于点 B ，则三角形 PAB 的面积为 （ ） A ． 3 B ． 4 C ． D ． 5 【答案】 C 【分析】设 P 的坐标是 ，推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出 PA 、 PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可． 解 ： ∵ 点 P 在 上， ∴ 设 P 的坐标是 ． ∵PA⊥x 轴， ∴A 的横坐标是 p ． ∵A 在 上， ∴A 的坐标是 ． ∵PB⊥y 轴， ∴B 的纵坐标是 ． ∵B 在 上， ∴ ，解得： x= ﹣ 2p ． ∴B 的坐标是（﹣ 2p ， ）． ∴ ． ∵PA⊥x 轴， PB⊥y 轴， x 轴 ⊥y 轴， ∴PA⊥PB ． ∴△PAB 的面积是： ． 故选 C ． 举一反三： 【变式 1 】 如图，过 y 轴上任意一点 P ，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC ， BC ，则 △ABC 的面积为（　　） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【答案】 A 解 ： 设 P （ 0 ， b ）， ∵ 直线 AB∥x 轴， ∴A ， B 两点的纵坐标都为 b ， 而点 A 在反比例函数 y= ﹣ 的图象上， ∴ 当 y=b ， x= ﹣ ，即 A 点坐标为（﹣ ， b ）， 又 ∵ 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， ∴ 当 y=b ， x= ，即 B 点坐标为（ ， b ）， ∴AB= ﹣（﹣ ） = ， ∴S △ ABC = •AB•OP= •b=3 ． 故选 A ． 【变式 2 】 如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y = （ x ＞ 0 ）， y = ﹣ （ x ＞ 0 ）的图像交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点．连接 AB 、 BC ，则 △ ABC 的面积为 _____ ． 【答案】 【分析】设出点 P 坐标，分别表示点 AB 坐标，由题意 △ ABC 面积与 △ ABO 的面积相等，因此只要求出 △ ABO 的面积即可得答案． 解： 设点 P 坐标为（ a ， 0 ）