2023年吉林长春市南关区净月实验中学中考数学四模试卷.docx

2023 年吉林省长春市南关区净月实验中学中考数学四模试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利 50 元，记作“ 元”，那么亏损 30 元，记作 (    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2 . 为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守 18 亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长，到 2020 年，全国耕地保有量回升至 亿亩以上，数据 亿用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 由 ，得 ，则 x 的值可能是 (    ) A. B. C. 0 D. 4 . 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是 (    ) A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 5 . 如图，小明在点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 ，测得 米，则树的高 单位：米 为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 后能与原来的图案互相重合，则 n 的最小值为 (    ) A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 7 . 如图，在 中， ， ，以点 C 为圆心， CB 长为半径作弧交 AB 于点 D ，分别以 D ， B 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 CE 交 AB 于点 F ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图象交于点 A ，直线 与函数 的图象交于点 B ，与 x 轴交于点 若点 B 的横坐标是点 A 的横坐标的 2 倍，则 k 的值为 (    ) A. B. 2 C. 1 D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 9 . 分解因式： ______ . 10 . 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围______ . 11 . 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 ______ . 12 . 如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为 3 ，则另一边长为 ______ . 13 . 两个大小不同的等腰直角三角板按图 1 所示摆放，将两个三角板抽象成如图 2 所示的 和 ，其中 ，点 B 、 C 、 E 依次在同一条直线上，连结 若 ， ，则 的面积是 ______ . 14 . 某公园要在小广场建造一个喷泉景观 . 在小广场中央 O 处垂直于地面安装一个高为 米的花形柱子 OA ，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上抛物线路径如图所示 . 为使水流形状较为美观，设计成水流在距 OA 的水平距离为 1 米时达到最大高度，此时离地面 米 . 张师傅在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高 米的张师傅却没有披水淋到，此时他离花形柱子 OA 的距离为 d 米，则 d 的取值范围是 ______ . 三、解答题：本题共 10 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 . 本小题 7 分 先化简，再求值： ，其中 16 . 本小题 7 分 周末小明和爸爸妈妈在家点外卖时犹缘不决，于是他们用抛一枚质地均匀的硬币来做决定三个人每人抛一次 . 若抛得的结果都相同则点汉堡，否则点披萨，硬币两面分别记为正、反，请用画树状图的方法，求小明家点汉堡的概率 . 17 . 本小题 7 分 在 中， ，点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点，过点 C 作 交 DE 的延长线于点 F ，连接 CD ， 求证：四边形 CDBF 是菱形 . 18 . 本小题 7 分 “端午节”前夕，某商场根据市场调查，用 2000 元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用 3000 元购进第二批这种盒装粽子 . 已知第二批所购粽子的盒数是第一批所有粽子盒数的 3 倍，且每盒的进价比第一批的进价少 10 元，求第一批盒装粽子每盒的进价是多少元？ 19 . 本小题 7 分 某校为了解该校九年级学生一模测试数学成绩，现决定对九年级学生进行一次抽样查 . 【收集数据】数学组设计了如下三种调查方案： 方案甲：在九年级所有男生中随机抽取； 方案乙：在九年级全体同学中随机抽取； 方案丙：在九年级所有数学及格的同学中随机抽取 . 其中最具代表性的一种是 ______ . 【整理数据】 按照最具代表性的抽样方式获得若干数据，并将其按 A ， B ， C ， D ， E 五个等级进行统计，将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 【分析数据】 此次抽查的学生人数为 ______ ，补全条形统计图； 若成绩不低于 100 分属于“成绩优秀”，请估计该校九年级 1600 人中“成绩优秀”的人数 . 20 . 本小题 7 分 图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为 1 ，点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 H 、 J 、 K 、 R 、 S 均在格点上 . 只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图 不写作图过程，保留作图痕迹 在图①中，画出 的对称轴； 在图②中，点 M 是线段 DF 上一点，画出点 M 关于直线 l 的对称点 N ； 在图③中，点 P 是线段 JK 上一点，在线段