2023
年辽宁省营口市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
3
C.
D.
2
.
如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
有下列四个算式：
①
；②
；③
；④
其中，正确的有
( )
A.
0
个
B.
1
个
C.
2
个
D.
3
个
4
.
如图，
AD
是
的平分线，
，
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列计算结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
下列事件是必然事件的是
( )
A.
四边形内角和是
B.
校园排球比赛，九年一班获得冠军
C.
掷一枚硬币时，正面朝上
D.
打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
7
.
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
2
台大收割机和
5
台小收割机同时工作
2
小时共收割小麦
公顷，
3
台大收割机和
2
台小收割机同时工作
5
小时共收割小麦
8
公顷
台大收割机和
1
台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设
1
台大收割机和
1
台小收割机每小时各收割小麦
x
公顷和
y
公顷
.
根据题意，可列方程组为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图所示，
AD
是
的直径，弦
BC
交
AD
于点
E
，连接
AB
，
AC
，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，抛物线
与
x
轴交于点
和点
，与
y
轴交于点
下列说法：①
；②抛物线的对称轴为直线
；③当
时，
；④当
时，
y
随
x
的增大而增大；⑤
为任意实数
，其中正确的个数是
( )
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
若二次根式
有意义，则
x
的取值范围为
______ .
12
.
在平面直角坐标系中，将点
向左平移
5
个单位长度，得到点
，则点
的坐标是
______ .
13
.
某班
35
名同学一周课外阅读时间统计如表所示：
时间
/
小时
7
8
9
10
人数
4
12
13
6
则该班
35
名同学一周课外阅读时间的众数是
______
小时
.
14
.
若关于
x
的方程
的一个根是
3
，则此方程的另一个根是
______ .
15
.
如图，在
中，以
A
为圆心，
AC
长为半径作弧，交
BC
于
C
，
D
两点，分别以点
C
和点
D
为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于点
P
，作直线
AP
，交
CD
于点
若
，
，则
______ .
16
.
如图，在
中，
，
，将
AC
绕着点
C
按顺时针旋转
得到
CD
，连接
BD
交
AC
于点
E
，则
______ .
三、解答题：本题共
9
小题，共
102
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
18
.
本小题
12
分
某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为
A
，
B
，
C
，
D
四个组别，并绘制成了不完整统计图表
.
学生周末家务劳动时长分组表
组别
A
B
C
D
小时
请根据图表中的信息解答下列问题：
这次抽样调查共抽取
______
名学生，条形统计图中的
______
，
D
组所在扇形的圆心角的度数是
______
；
已知该校有
900
名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于
1
小时的学生共有多少人？
班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率
.
19
.
本小题
10
分
如图，点
A
，
B
，
C
，
D
在同一条直线上，点
E
，
F
分别在直线
AB
的两侧，且
，
，
求证：
≌
；
若
，
，求
CD
的长
.
20
.
本小题
10
分
如图，点
A
在反比例函数
的图象上，
轴于点
B
，
，
求反比例函数的解析式；
点
C
在这个反比例函数图象上，连接
AC
并延长交
x
轴于点
D
，且
，求点
C
的坐标
.
21
.
本小题
10
分
为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地
A
和科技智能馆
B
参观学习，学生从学校出发，走到
C
处时，发现
A
位于
C
的北偏西
方向上，
B
位于
C
的北偏西
方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往
A
地，乙组前往
B
地，已知
B
在
A
的南偏西
方向上，且相距
1000
米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程
参考数据：
，
22
.
本小题
12
分
某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨
4
元，今年用
1440
元购进这款洗衣液的数量与去年用
1200
元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为
36
元时，每周可卖出
600
瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价
1
元，每周的销量可增加
100
瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价
.
求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
23
.
本小题
12
分
如图，在
中，
，以
BC
为直径作
与
AC
交于点
D
，过点
D
作
，交
CB
延长线于点
F
，垂足为点
求证：
DF
为
的切线；
若
，
，
