2023
年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数中，是无理数的是
( )
A.
B.
C.
0
D.
2
.
如果
，那么下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列说法中正确的是
( )
A.
对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式
B.
中考期间一定会下雨是必然事件
C.
一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D.
已知“
1
，
2
，
3
，
4
，
5
”这一组数据的方差为
2
，将这一组数据分别乘以
3
，则所得到的一组新数据的方差也为
2
4
.
如图，直线
，直线
l
分别交
AB
，
CD
于点
M
，
N
，
的平分线
MF
交
CD
于点
F
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在
6
，
7
，
8
，
9
四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
不等式组
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
无解
7
.
如图，在
中，
，
，
，
，点
F
是
AB
边的中点，则
( )
A.
B.
C.
2
D.
1
8
.
已知
，则
( )
A.
y
B.
C.
D.
3
y
9
.
已知一个正多边形的边心距与边长之比为
，则这个正多边形的边数是
( )
A.
4
B.
6
C.
7
D.
8
10
.
如图，
▱
ABCD
的面积为
12
，
，
AC
与
BD
交于点
O
，分别过点
C
，
D
作
BD
，
AC
的平行线相交于点
F
，点
G
是
CD
的中点，点
P
是四边形
OCFD
边上的动点，则
PG
的最小值是
( )
A.
1
B.
C.
D.
3
11
.
在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式
m
，
n
按如下规律进行操作：
第
1
次操作后得到整式串
m
，
n
，
；
第
2
次操作后得到整式串
m
，
n
，
，
；
第
3
次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏
.
则该“回头差”游戏第
2023
次操作后得到的整式串各项之和是
( )
A.
B.
m
C.
D.
2
n
12
.
如图，
的直径
，
DE
是弦，
，
，
，
AD
的延长线与
CB
的延长线相交于点
F
，
DB
的延长线与
OE
的延长线相交于点
G
，连接
下列结论中正确的个数是
( )
①
；
②
CG
是
的切线；
③
B
，
E
两点间的距离是
；
④
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
13
.
分解因式：
______.
14
.
2023
年
5
月
30
日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球
400
千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗
.
其中
400
千米用科学记数法表示为
______
米
.
15
.
在一次数学测试中，张老师发现第一小组
6
位学生的成绩
单位：分
分别为：
85
，
78
，
90
，
72
，
●
，
75
，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为
80
分，则该小组成绩的中位数是
______ .
16
.
如图，在底面为正三角形的直三棱柱
中，
，
，点
M
为
AC
的中点，一只小虫从
沿三棱柱
的表面爬行到
M
处，则小虫爬行的最短路程等于
______ .
17
.
已知
的半径为
1
，
的半径为
r
，圆心距
，如果在
上存在一点
P
，使得
，则
r
的取值范围是
______ .
18
.
在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的
3
个数之和分别相等，且均为
王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则
______ .
三、解答题：本题共
7
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
7
分
计算：
20
.
本小题
12
分
三星堆遣址已有
5000
年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遣址
年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了
500
名学生进行调查，并将其问题分为了五类，
非常了解；
比较了解；
了解；
不太了解；
不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
求图中
a
，
b
的值，以及
E
类所对应的圆心角的度数；
据统计，全市共有
30000
名九年级学生，请你估计“
了解”的学生人数；
德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“
A
，
B
，
C
，
D
，
E
”五类，分别赋上对应的分数“
90
分，
80
分，
70
分，
45
分，
0
分”，求得平均分
x
，若
则受调查群体获评“优秀”；若
，则受调查群体获评“良好”；若
则受调查群体获评“合格”；若
则受调查群体为“不合格”
.
请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？
21
.
本小题
11
分
如图，点
A
在反比
