2023
年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算
，正确的结果是
( )
A.
6
B.
5
C.
D.
2
.
2023
年
5
月
21
日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，
40
个重大项目集中签约，计划总投资约
41800000000
元，将
41800000000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是
( )
A.
三棱柱
B.
圆柱
C.
四棱锥
D.
圆锥
4
.
如图，数轴上
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五个点分别表示数
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，则表示数
的点应在
( )
A.
线段
AB
上
B.
线段
BC
上
C.
线段
CD
上
D.
线段
DE
上
5
.
如图，
中，
，顶点
A
，
C
分别在直线
m
，
n
上，若
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
若
，则
的值为
( )
A.
24
B.
20
C.
18
D.
16
7
.
如图，从航拍无人机
A
看一栋楼顶部
B
的仰角
为
，看这栋楼底部
C
的俯角
为
，无人机与楼的水平距离为
120
m
，则这栋楼的高度为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，四边形
ABCD
是矩形，分别以点
B
，
D
为圆心，线段
BC
，
DC
长为半径画弧，两弧相交于点
E
，连接
BE
，
DE
，
若
，
，则
的正切值为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图
1
，
中，
，
，
点
D
从点
A
出发沿折线
运动到点
B
停止，过点
D
作
，垂足为
设点
D
运动的路径长为
x
，
的面积为
y
，若
y
与
x
的对应关系如图
2
所示，则
的值为
( )
A.
54
B.
52
C.
50
D.
48
10
.
若实数
x
，
y
，
m
满足
，
，则代数式
的值可以是
( )
A.
3
B.
C.
2
D.
二、填空题：本题共
8
小题，共
30
分。
11
.
计算
______ .
12
.
分解因式：
______.
13
.
如图，
中，
D
，
E
分别是
AB
，
AC
的中点，连接
DE
，则
______ .
14
.
某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度
单位：
与所受阻力
单位：
是反比例函数关系，其图象如图所示
.
若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为
，则所受阻力
F
为
______
15
.
如图，
AB
是
的直径，点
C
，
D
在
上，若
，则
______
度
.
16
.
勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》
.
现有勾股数
a
，
b
，
c
，其中
a
，
b
均小于
c
，
，
，
m
是大于
1
的奇数，则
______
用含
m
的式子表示
17
.
已知一次函数
，若对于
范围内任意自变量
x
的值，其对应的函数值
y
都小于
2
k
，则
k
的取值范围是
______ .
18
.
如图，四边形
ABCD
的两条对角线
AC
，
BD
互相垂直，
，
，则
的最小值是
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
90
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
12
分
解方程组：
；
计算：
20
.
本小题
10
分
某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取
20
名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表
.
抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82
83
87
八年级
82
84
91
注：设竞赛成绩为
分
，规定：
为优秀；
为良好；
为合格；
为不合格
.
若该校八年级共有
300
名学生参赛，估计优秀等次的约有
______
人；
你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由
.
21
.
本小题
10
分
如图，点
D
，
E
分别在
AB
，
AC
上，
，
BE
，
CD
相交于点
O
，
求证：
小虎同学的证明过程如下：
证明：
，
，
……第一步
又
，
，
≌
……第二步
……第三步
小虎同学的证明过程中，第
______
步出现错误；
请写出正确的证明过程
.
22
.
本小题
10
分
有同型号的
A
，
B
两把锁和同型号的
a
，
b
，
c
三把钥匙，其中
a
钥匙只能打开
A
锁，
b
钥匙只能打开
B
锁，
c
钥匙不能打开这两把锁
.
从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出
c
钥匙的概率等于
______
；
从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率
.
23
.
本小题
10
分
如图，等腰三角形
OAB
的顶角
，
和底边
AB
相切于点
C
，并与两腰
OA
，
OB
分别相交于
D
，
E
两点，连接
CD
，
求证：四边形
ODCE
是菱形；
若
的半径为
2
，求图中阴影部分的面积
.
24
.
本小题
12
分
为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地
.
现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队
每天施工面积
单位：
每天施工费用
单位：元
甲
3600
乙
x
2200
信息二
甲工程队施工
所需天数与乙工程队施工
所需天数相等
.
求
x
的值；
该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工
22
天，且完成的施工面积不少于
该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
25
.
本小题
13
分
正方形
ABCD
中，点
E
在边
BC
，
CD
上运动
不与正方形顶点重合
作射线
AE
，将射线
AE
绕点
A
逆
