吉林通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期5月二模试题 数学 .docx

高三数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一组数据为 50 ， 40 ， 39 ， 45 ， 32 ， 34 ， 42 ， 37 ，则这组数据第 40 百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 32 2. 已知 方程 表示 曲线是椭圆，则实数 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列 的前 n 项和为 ， ， 则 （ ）． A. 13 B. 26 C. 39 D. 78 4. 设 是两个平面， 是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ，则 5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 0.6 ， 0.8 和 0.5 ，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 数列 的通项公式为 ，则 （ ） A. B. C. 5 D. 8 7. 校数学兴趣社团对 “ 学生性别和选学生物学是否有关 ” 作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的 ，女生选学生物学的人数占女生人数 ．若有 的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人． 附表： 0.100 0.050 0.010 0 005 0.001 2.706 3 841 6.635 7.879 10.828 其中， ． A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 8. 已知 ， 均为锐角， ，则 取得最大值时， 的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 二、多选题 : 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知函数 的最小正周期为 ，则（ ） A. B. 是 图象的一个对称中心 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上的最小值为 10. 已知等差数列 的首项 ，公差 ，在 中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 ，下列说法正确的有（ ） A. B. 当 时， C. 当 时， 不是数列 中的项 D. 若 是数列 中的项，则 的值可能为 6 11. 已知函数 ，下列说法正确的有（ ） A. 当 时，则 在 上单调递增 B. 当 时，函数 有唯一极值点 C. 若函数 只有两个不等于 1 的零点 ，则必有 D. 若函数 有三个零点，则 三 ､ 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12. 已知 ，则 __________ ， 在 上的投影向量的坐标为 __________ ． 13. 已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 __________ ． 14. 如图，点 是边长为 1 的正六边形 的中心， 是过点 的任一直线，将此正六边形沿着 折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为 __________ ． 四 ､ 解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明 ､ 证明过程或演算步骤． 15. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ． （1） 求 的值： （2） 求 的最大值． 16. 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， ， AD ⊥ CD ， CD =2 AB =4 ， △ PAD 是正三角形， E 是棱 PC 的中点． （1） 证明： BE 平面 PAD ； （2） 若 ，平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ，求直线 AB 与平面 PBC 所成角 正弦值． 17. 小明从 4 双鞋中，随机一次取出 2 只， （1） 求取出的 2 只鞋都不来自同一双的概率； （2） 若这 4 双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的 2 只鞋中含有小明的鞋的个数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 ， 18. 已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线 上， . （1） 若 ，且点 在第一象限，点 关于 轴的对称点为 ，求直线 与双曲线 相交所得的弦长； （2） 探究： 的外心是否落在双曲线 在点 处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由 . 19. 已知数列 的前 项和为 ，若数列 满足： ① 数列 项数有限为 ； ② ； ③ ，则称数列 为 “ 阶可控摇摆数列 ”. （1） 若等比数列 为 “10 阶可控摇摆数列 ” ，求 的通项公式； （2） 若等差数列 为 “ 阶可控摇摆数列 ” ，且 ，求数列 的通项公式； （3） 已知数列 为 “ 阶可控摇摆数列 ” ，且存在 ，使得 ，探究：数列 能否为 “ 阶可控摇摆数列 ” ，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由 . 高三数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一组数据为 50 ， 40 ， 39 ， 45 ， 32 ， 34 ， 42 ， 37 ，则这组数据第 40 百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 32 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据百分位数的定义计算求解即可 . 【详解】 将这组数据从小到大排列为： 32 ， 34 ， 37 ， 39 ， 40 ， 42 ， 45 ， 50 ，共 8 个， 因为 ，所以这组数据第 40 百分位数为第 4 个数据，即为 39 ， 故选： A 2. 已知 方程 表示的曲线是椭圆，则实数 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据椭圆的标准方程中分母