专题14.5 全等三角形判定方法灵活合理选择（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）.docx

专题14.5 全等三角形判定方法灵活合理选择 （分层练习） 三角形角全等判定方法的选择方法： 解答题 1．如图，在 中， ，点 D 是 的中点，点 E 在 上．找出图中的全等三角形，并选一对证明它们全等． 2．如图，△ ABC 的高 BD 与 CE 相交于点 O ， OD ＝ OE ， AO 的延长线交 BC 于点 M ，请你写出图中三对全等的直角三角形，并选择其中一对全等三角形进行证明． 3．如图，点 ， 分别在 和 上， ，点 是 上一点， 的延长线交 延长线 于点 ． (1) 若 ， ，求 的度数； (2) 若点 是 的中点， 与 全等吗？请说明理由． 4．如图，已知△ ABC (1) 利用尺规作图，作△ DEF ，使△ DEF ≌△ ABC ，（不写作法，保留作图痕迹） (2) 根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由． 5．如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AB ＝ DE ， BC ＝ EF ．有下列三个条件：① AC ＝ DF ，②∠ ABC ＝∠ DEF ，③∠ ACB ＝∠ DFE ．   (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ ABC ≌△ DEF ．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ ABC ≌△ DEF 的依据是______（填“ SSS ”或“ SAS ”或“ ASA ”或“ AAS ”）； (2)利用（1）的结论△ ABC ≌△ DEF ．求证： AB∥DE ． 6．如图，点 E 、 F 在 BD 上，且 ， ， ，试说明：点 O 是 AC 的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为 所以 ，即 因为 ， 所以 （理由： SSS ） 所以 （理由： ） 因为 （理由： ） 所以 （理由： ） 所以 （理由：全等三角形对应边相等） 所以点 O 是 AC 的中点． 7．如图，在多边形 ABCDE 中， ， 于点 F ，且 ， ， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的面积． 8．如图，点 G 、 E 、 F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD 、 BC 和 DC 上， DG = DC ， CE = CF ，点 P 是线段 CG 上一点，连接 FP ， EP ．求证： FP = EP ． 9．如图， ，垂足为 ，垂足为 ．求证： (1) ； (2) ． 10．如图， ． (1)写出 与 全等的理由； (2)判断线段 与 的数量关系，并说明理由． 11．如图①，点 C 在线段 AB 上（点 C 不与 A ， B 重合），分别以 AC ， BC 为边在 AB 同侧作等边△ ACD 和等边△ BCE ，连接 AE ， BD 交于点 P ． 观察猜想： 1. AE 与 BD 的数量关系为______； 2.∠ APD 的度数为______； (2) 数学思考： 如图②，当点 C 在线段 AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确