专题6.11 一次函数的图象
（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】一次函数的图象
一次函数的图象：
一次函数
的图象
是一条
恒
经过点
和
的直线.
【知识点2】一次函数图象和性质
y
=
kx
+
b
图像
经过象
限
升降趋势
增减性
k
＞0，
b
＞0
一、二、三
从左向右上升
[来源
：
学科网ZXXK]
y
随着
x
的增大而增大
k
＞0，
b
＜0
一、三、四
k
＜0，
b
＞0
一、二、四
从左向右下降
y
随着
x
的增大而减小
k
＜0，
b
＜0
二、三、四
【知识点3】一次函数的图象与k、b之间的联系
①
b
决定直线与y轴的交点位置
时，直线
交y轴
于
正半轴；
时，直线
交y
轴于
负半轴；
时，直线经过原点.
②
直线上坡，y随x的增大而增大；
直线下坡，y随x的增大而减小.
③
越大，直线越陡.
【知识点4】确定一次函数表达式
（
1
）
待定系数法
步骤：设：设函数表达式为
；
代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
解：求出
k
与
b
的值，得到函数表达式．
（
2
）
常见类型
①
已知两点确定表达式；
②
已知两对函数对应值确定表达式；
③
平移转化型：如已知函数是由
y=
2
x
平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为
y
=2
x
+
b
，
再把点（0,1）的坐标代入即可.
【知识点5】图象的平移
一次函数
向左平移
m
个单位后的解析式为
；
一次函数
向右平移
m
个单位后的解析式为
；
一次函数
向上平移
m
个单位后的解析式为
；
一次函数
向上平移
m
个单位后的解析式为
.
平移
规律：左加右减，上加下减.
【知识点6】两条直线间的位置关系
设直线
，
.
(1)
相交；
（
2
）
平行；
（
3
）
垂直.
补充：若直线
经过
，
两点，则
.
【
考点一
】
一次函数的图象及其位置
【例1】
（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知一次函数
（
a
为常数）．
（
1
）
若这个函数的图象经过原点，求
a
的值；
（
2
）
若
，直接写出这个函数图象经过的象限．
【答案】
（
1
）
；（
2
）
当
时，函数图象经过一、三、四象限
【分析】（1）
经过原点则
，据此求解；
（2）把
代入
，得
，根据
，
即可得出结论．
（1）解：
因为
经过原点，
所以
，
解得
．
（2）解：当
时，则
∵
，
，
∴函数图象经过一、三、四象限．
【点拨】
本题考查了一次函数的图象性质，掌握一次函数的图象性质是解答本题的关键，难度不大．
【
举一反三
】
【变式1】
（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数
与
的图像不可能是（
）
A．
B．
专题6.11 一次函数的图象（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
