2020
年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为
79000
平方米的新少年宫，预计
2020
年
12
月正式投入使用．
79000
这个数用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列图形是四棱柱的侧面展开图的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
不等式
的解集在数轴上表示正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点
B
，塔身中心线
AB
与垂直中心线
AC
的夹角为
，过点
B
向垂直中心线
AC
引垂线，垂足为点
通过测量可得
AB
、
BD
、
AD
的长度，利用测量所得的数据计算
的三角函数值，进而可求
的大小．下列关系式正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，
AB
是
的直径，点
C
、
D
在
上，
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，在
中，
，
按下列步骤作图：
①分别以点
B
和点
C
为圆心，大于
BC
一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点
M
和点
N
；
②作直线
MN
，与边
AB
相交于点
D
，连结
下列说法不一定正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
，
轴于点
B
，点
C
是线段
OB
上的点，连结
点
P
在线段
AC
上，且
，函数
的图象经过点
当点
C
在线段
OB
上运动时，
k
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张
30
元，儿童票每张
15
元．若购买
m
张成人票和
n
张儿童票，则共需花费
______
元．
10
.
分解因式：
__________.
11
.
若关于
x
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
m
的值是
______.
12
.
正五边形的一个外角的大小为
______
度．
13
.
如图，在
中，
，
，以点
C
为圆心，线段
CA
的长为半径作
，交
CB
的延长线于点
D
，则阴影部分的面积为
______
结果保留
14
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
，点
B
的坐标为
若抛物线
、
k
为常数
与线段
AB
交于
C
、
D
两点，且
，则
k
的值为
______.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
6
分。
15
.
先化简，再求值：
，其中
四、解答题：本题共
9
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
6
分
现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图
或列表
的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．
图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为
、
，图案为“保卫和平”的卡片记为
17
.
本小题
6
分
图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的边长为
1
，每个小正方形的顶点称为格点，线段
AB
的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以
AB
为边画
要求：
在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
三个图中所画的三角形的面积均不相等；
点
C
在格点上．
18
.
本小题
7
分
在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了
20
元．预计今年的销量是去年的
3
倍，年销售额为
360
万元．已知去年的年销售额为
80
万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
19
.
本小题
7
分
如图，在
▱
ABCD
中，
O
是对角线
AC
、
BD
的交点，
，
，垂足分别为点
E
、
求证：
若
，
，求
的值．
20
.
本小题
7
分
空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从
2014
年到
2019
年的空气质量级别天数的统计图表．
年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根据上面的统计图表回答下列问题：
长春市从
2014
年到
2019
年空气质量为“达标”的天数最多的是
______
年．
长春市从
2014
年到
2019
年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为
______
天，平均数为
______
天．
长春市从
2015
年到
2019
年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是
______
年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为
______
精确到
空气质量为“优”的天数的增长率
你认为长春市从
2014
年到
