专题
26
.1
反比例函数
(知识讲解)
【学习目标】
理解反比例函数的概念和意义
;
能根据问题的反比例关系确定函数解析式.
【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组
对应值
的乘积是一个
不
等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例
.
即
,或表示为
,其中
是
不
等于零的常数
.
一般地,形如
(
为常数,
)
的函数称为反比例函数,其中
是自变量,
是函数,自变量
的取值范围是不等于
0
的一切实数
.
特别说明
:
(
1
)在
中,自变量
是分式
的分母,当
时,分式
无意义,所以自变量
的取值范围是
,函数
的取值范围是
.
故函数
图象
与
轴、
轴无交点
.
(
2
)
(
)
可以写成
(
)
的形式,自变量
的指数是-
1
,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数
这一条件
.
(
3
)
(
)
也可以写成
的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数
,从而得到反比例函数的解析式
.
以上三种表达式可据实际情况,恰当
选择表达式会给我们解题带来很多方便。
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数
中,只有一个待定系数
,因此只需要知道一对
的
对应值
或
图象
上的一个点的坐标,即可求出
的值,从而确定其解析式
.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
(
1
)设所求的反比例函数为:
(
)
;
(
2
)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程;
(
3
)解方程求出待定系数
的值;
(
4
)把求得的
值代回所设
的函数关系式
中
.
【典型例题】
类型一、
反比例函数中变量关系
1
.
用解析式表示下列函数.
(
1
)三角形的面积是
,它的一边
a
(单位:
)是这边上的高
h
(单位:
)的函数;
(
2
)圆锥的体积是
,它的高
h
(单位:
)是底面面积
S
(单位:
)的函数.
【答案】(
1
)
;(
2
)
【分析】(
1
)根据三角形的面积公式写出解析式即可;
(
2
)根据圆锥的体积公式
写出解析式即可.
解:
(
1
)
(
2
)
【点拨】
本题考查了反比例函数表达式,掌握相关公式以及函数知识是解题的关键.
举一反三:
【变式
1
】
计划修建铁路
,那么铺轨天数
是每日铺轨量
的反比例函数吗?
【答案】
,
y
是
x
的反比例函数
【分析】铺轨天数
铁路长
每日铺轨量,把相关数值代入即可得到
与
之间的函数关系式,根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数即可.
解:
铺轨天数
铁路长
每天铺轨量,
,
∴
是
的
专题26.1 反比例函数(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版).docx