专题26.1 反比例函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题 26 .1 反比例函数 （知识讲解） 【学习目标】 理解反比例函数的概念和意义 ； 能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组 对应值 的乘积是一个 不 等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例 . 即 ，或表示为 ，其中 是 不 等于零的常数 . 一般地，形如 ( 为常数， ) 的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数 . 特别说明 ： （ 1 ）在 中，自变量 是分式 的分母，当 时，分式 无意义，所以自变量 的取值范围是 ，函数 的取值范围是 . 故函数 图象 与 轴、 轴无交点 . （ 2 ） ( ) 可以写成 ( ) 的形式，自变量 的指数是－ 1 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一条件 . （ 3 ） ( ) 也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数 ，从而得到反比例函数的解析式 . 以上三种表达式可据实际情况，恰当 选择表达式会给我们解题带来很多方便。 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 中，只有一个待定系数 ，因此只需要知道一对 的 对应值 或 图象 上的一个点的坐标，即可求出 的值，从而确定其解析式 . 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （ 1 ）设所求的反比例函数为： ( ) ； （ 2 ）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （ 3 ）解方程求出待定系数 的值； （ 4 ）把求得的 值代回所设 的函数关系式 中 . 【典型例题】 类型一、 反比例函数中变量关系 1 ． 用解析式表示下列函数． （ 1 ）三角形的面积是 ，它的一边 a （单位： ）是这边上的高 h （单位： ）的函数； （ 2 ）圆锥的体积是 ，它的高 h （单位： ）是底面面积 S （单位： ）的函数． 【答案】（ 1 ） ；（ 2 ） 【分析】（ 1 ）根据三角形的面积公式写出解析式即可； （ 2 ）根据圆锥的体积公式 写出解析式即可． 解： （ 1 ） （ 2 ） 【点拨】 本题考查了反比例函数表达式，掌握相关公式以及函数知识是解题的关键． 举一反三： 【变式 1 】 计划修建铁路 ，那么铺轨天数 是每日铺轨量 的反比例函数吗？ 【答案】 ， y 是 x 的反比例函数 【分析】铺轨天数 铁路长 每日铺轨量，把相关数值代入即可得到 与 之间的函数关系式，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数即可． 解： 铺轨天数 铁路长 每天铺轨量， ， ∴ 是 的