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专题26.1 反比例函数(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版).docx

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专题 26 .1 反比例函数 (知识讲解) 【学习目标】 理解反比例函数的概念和意义 ; 能根据问题的反比例关系确定函数解析式. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组 对应值 的乘积是一个 不 等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例 . 即 ,或表示为 ,其中 是 不 等于零的常数 . 一般地,形如 ( 为常数, ) 的函数称为反比例函数,其中 是自变量, 是函数,自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数 . 特别说明 : ( 1 )在 中,自变量 是分式 的分母,当 时,分式 无意义,所以自变量 的取值范围是 ,函数 的取值范围是 . 故函数 图象 与 轴、 轴无交点 . ( 2 ) ( ) 可以写成 ( ) 的形式,自变量 的指数是- 1 ,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一条件 . ( 3 ) ( ) 也可以写成 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数 ,从而得到反比例函数的解析式 . 以上三种表达式可据实际情况,恰当 选择表达式会给我们解题带来很多方便。 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数 中,只有一个待定系数 ,因此只需要知道一对 的 对应值 或 图象 上的一个点的坐标,即可求出 的值,从而确定其解析式 . 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: ( 1 )设所求的反比例函数为: ( ) ; ( 2 )把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程; ( 3 )解方程求出待定系数 的值; ( 4 )把求得的 值代回所设 的函数关系式 中 . 【典型例题】 类型一、 反比例函数中变量关系 1 . 用解析式表示下列函数. ( 1 )三角形的面积是 ,它的一边 a (单位: )是这边上的高 h (单位: )的函数; ( 2 )圆锥的体积是 ,它的高 h (单位: )是底面面积 S (单位: )的函数. 【答案】( 1 ) ;( 2 ) 【分析】( 1 )根据三角形的面积公式写出解析式即可; ( 2 )根据圆锥的体积公式 写出解析式即可. 解: ( 1 ) ( 2 ) 【点拨】 本题考查了反比例函数表达式,掌握相关公式以及函数知识是解题的关键. 举一反三: 【变式 1 】 计划修建铁路 ,那么铺轨天数 是每日铺轨量 的反比例函数吗? 【答案】 , y 是 x 的反比例函数 【分析】铺轨天数 铁路长 每日铺轨量,把相关数值代入即可得到 与 之间的函数关系式,根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数即可. 解: 铺轨天数 铁路长 每天铺轨量, , ∴ 是 的
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