山东泰安市2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 (含参考解析)

高三年级考试数学试题 2024.01 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，若 ，则实数 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 设复数 在复平面内对应的点关于实轴对称，且 ，则 （ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量 ，若 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知 在 处 极大值为 5 ，则 （ ） A. B. 6 C. 或 6 D. 或 2 6. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆 的左，右焦点分别为 ，直线 过点 ，若点 关于 的对称点 恰好在椭圆 上，且 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 二 ､ 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知直线 与圆 ，则下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线 与圆 相交 C. 若 ，直线 被圆 截得的弦长为 D. 若直线 与直线 垂直，则 10. 已知函数 的图象的一个对称中心为 ，则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. C. 上单调递增 D. 图象向右平移 个单位长度后关于 轴对称 11. 如图，在矩形 中， ，点 是 的中点，将 沿 翻折到 位置，连接 ，且 为 中点， ，在 翻折到 的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 存在某个位置，使得 C. 当翻折到二面角 为直二面角时， 到 的距离为 D. 当翻折到二面角 为直二面角时， 与平面 所成角的正弦值为 12. 已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切于点 ，则下列结论正确的是（ ） A. 函数 有 2 个零点 B. 函数 在 上单调递增 C D. 三 ､ 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知正数 满足 ，则 __________ . 14. 已知正项数列 的前 项积为 ，且满足 ，则 __________ . 15. 已知球 的体积为 ，其内接圆锥与球面交线长为 ，则该圆锥的侧面积为 __________ . 16. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，点 在 内，点 在 上，则 的取值范围是 __________ . 四 ､ 解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､ 证明过程或演算步骤 . 17. 如图，在 中，内角 所对的边分别为 ，且 为 所在平面内一点，且 为锐角 . （1） 若 ，求 ； （2） 若 ，求 . 18. 如图所示，在直三棱柱 中， ， 为 中点，且 ， ， . （1） 求证： ； （2） 求平面 与平面 夹角的余弦值 . 19. 已知数列 满足 ，正项数列 满足 . 当 时，记 . （1） 证明： 是等比数列； （2） 求 . 20. 某果农种植了 200 亩桃，有 10 多个品种，各品种的成熟期不同，从五月初一直持续到十月底 . 根据以往的经验可知，上市初期和后期会因供不应求使价格连续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：① ；② ；③ 表示时间，以上三式中 均为常数，且 . （1） 为准确研究其价格走势，应选择哪个价格模拟函数，并说明理由； （2） 若 ， ①求出所选函数 的解析式（注： 且 ，其中 表示 5 月份下半月， 表示 6 月份上半月， 表示 10 月份下半月）； ②若上市初期（ 5 月份上半月）以 7 元销售，为保证果农的收益，计划价格在 7 元以下期间进行促销活动，请你预测该果农应在哪个时间段进行促销活动，并说明理由 . 21 已知函数 . （1） 若 恒成立，求 的范围； （2） 讨论 的零点个数 . 22. 已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，右焦点 到渐近线的距离为 1. （1） 求双曲线 的方程； （2） 设动直线 与 相切于点 ，且与直线 相交于点 ，点 为平面内一点，直线 的倾斜角分别为 . 证明：存在定点 ，使得 . 高三年级考试数学试题 2024.01 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，若 ，则实数 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据集合交集的运算性质进行求解即可 . 【详解】