专题27.1 比例的性质及成比例线段（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题 27.1 比例的性质及成比例线段（知识讲解） 【学习目标】 1 . 了解两条线段的比和比例线段的概念； 2 . 能根据条件写出比例线段； 3 . 会 运用比例线段解决简单的实际问题 . 【要点梳理】 要点 一 ： 线段的比 ： 如果选用同一长度单位量得两条线段 a 、 b 长度分别是 m 、 n ，那么就说这两条线段的比是 a : b=m : n ，或写成 ． 注意： ( 1 ) 两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； ( 2 ) 度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关 . ( 3 ) 表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为 AB : CD . 要点二： 成比例线段： 对于四条线段 a 、 b 、 c 、 d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a : b = c : d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点三： 比例的基本性质： 要点四： 几个重要的比 例 定理： 【典型例题】 类型一、 线段的比 1 ． 如图所示，有矩形 ABCD 和矩形 ， AB ＝ 8cm ， BC ＝ 12cm ， ＝ 4cm ， ＝ 6cm ． (1) 求 和 ； (2) 线段 ， AB ， ， BC 是成比例线段吗？ 【 答案】 (1) ， (2) 线段 ， AB ， ， BC 是成比例线段． 【分析】 （ 1 ）根据已知条件，代入 和 ，即可求得结果； （ 2 ）根据 和 的值相等，即可判断线段 A ′ B ′ ， AB ， B ′ C ′ ， BC 是成比例线段． 解： (1)∵ AB ＝ 8cm ， BC ＝ 12cm ， A ′ B ′ ＝ 4cm ， B ′ C ′ ＝ 6cm ． ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ (2) 由（ 1 ）知 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ； ∴ ＝ ， ∴ 线段 A′B′ ， AB ， B ′ C ′ ， BC 是成比例线段． 【点拨】 本题考查了比例线段，知道成比例线段的条件是解题的关键． 【变式 1 】 （ 1 ）若 = ，求代数式 的值； （ 2 ）已知 = = ≠0 ，求代数式 的值． 【答案】（ 1 ）          （ 2 ） 【分析】 （ 1 ）先把原式化为 ，进而可得出结论； （ 2 ）直接利用已知得出 ，进而代入原式求解． 解： （ 1 ） ∵ = ， ∴ ， ∴ ； （ 2 ）设 = = = k ，则 ， ∴ = ． 【点拨】 本题考查了比例式的性质，解题的关键是正确用 k 表示 a 、 b 、 c ． 【变式 2 】 在 中， ；在 中， ，求 与 之比， 与 之比． 【答案】 ， ， 【分析】 在直角 △ ABC 中，利用勾股定理求得 AC 的值，然后根据在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比求解即可． 解： 如图，在 Rt △ ABC 中， 根据勾股定理知， AC 10 cm ， 则 ， 【点拨】 本题考查了勾股定理的