河南信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024 学年度八年级上期数学 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ． “ 致中和，天地位焉，万物育焉． ” 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称 之美惊艳 了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个 单位得到点 ，则点 关于 轴的对称点的坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．使两个直角三角形全等的条件是 A ． 一 锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等 D ．两条边对应相等 4 ．如图，把 纸片沿 折叠，当点 落在四边形 内部时， 与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（      ）    A ． B ． C ． D ． 5 ．如图，已知 AE = CF ， ∠ AFD =∠ CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ ADF ≌△ CBE 的是 A ． ∠ A =∠ C B ． AD = CB C ． BE = DF D ． AD ∥ BC 6 ．如图，在等腰 RtABC 中， ∠BAC=90° ，在 BC 上截取 BD=BA ，作 ∠ABC 的平分线与 AD 相交于点 P ，连接 PC ，若 △ ABC 的面积为 8cm 2 ，则 △ BPC 的面积为（       ） A ． 4cm 2 B ． 5cm 2 C ． 6cm 2 D ． 7cm 2 7 ．如图，在 中， ， ，点 是 边上任意一点，过点 作 交 于点 ，则 的度数是（      ）．    A ． B ． C ． D ． 8 ．如图 1 ，已知 ，用尺 规 作它的角平分线． 如图 2 ，步骤如下， 第一步：以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ， ； 第二步：分别以 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ； 第三步：画射线 ．射线 即为所求． 下列正确的是（      ） A ． ， 均无限制 B ． ， 的长 C ． 有最小限制， 无限制 D ． ， 的长 9 ．若等腰三角形的周长为 ，一边为 ，则底边长为（      ） A ． B ． 或 C ． 或 D ．以上都不对 10 ．如图，在 中， 和 的平分线相交于点 O ，过点 O 作 交 于 E ，交 于 F ，过点 O 作 于 D ，下列四个结论： ① ； ② ； ③ 点 O 到 各边的距离相等； ④ 设 ，则 ．其中正确的结论是（　　） A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ②③④ D ． ①③④ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 ．若一个正多边形每一个内角都等于 ，则此正多边形的对角线总条数为 ． 12 ．如图， A ， B ， C 三点在同一条直线上， ∠ A =∠ C =90° ， AB = CD ，请添加一个适当的条件 ，使得 △ EAB ≌△ BCD ． 13 ．如图，在 中， ， ，过 的中点 作 ，交 于点 . 若 ，则 ． 14 ．如图，在等腰三角形 ABC 中， BD 为 ∠ ABC 的平分线， ∠ A =36° ， AB=AC=a ， BC=b ，则 CD 的长为 ． 15 ．如图，钝角三角形 的面积为 ，最长边 ， 平分 ，点 M 、 N 分别是 、 上的动点，则 的最小值为    三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16 ．观察下面两个图形，解答下列问题： （ 1 ）其中是轴对称图形的为 （填序号）； （ 2 ）用尺 规 作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 17 ．如图 .    (1) 画出 关于 y 轴对称的 ； (2) 在 y 轴上画出点 P ，使 的周长最小； (3) 求 的面积 18 ．如图，点 B 在射线 AE 上， ∠ CAE =∠ DAE ， ∠ CBE =∠ DBE 求证： AC = AD 19 ．如图，四边形 中， ， 平分 ， 平分 ，试问 与 平行吗？为什么？ 20 ．如图， ，点 ， 分别在射线 ， 上移动， 是 的平分线， 的反向延长线与 的平分线相交于点 ．试问 的大小是否变化？请说明理由． 21 ．如图，在 中， 的平分线交 于点 ，过点 作 ；交 于点 ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ，求 的度数． 22 ．图 1 、图 2 中，点 C 为线段 AB 上一点， △ACM 与 △CBN 都是等边三角形 . (1) 如图 1 ，线段 AN 与线段 BM 是否相等？证明你的结论； (2) 如图 2 ， AN 与 MC 交于点 E ， BM 与 CN 交于点 F ，探究 △CEF 的形状，并证明你的结论 . 23 ．已知，在四边形 ABCD 中， ．       （ 1 ）求证： ． （ 2 ）如图 1 ，若 DE 平分 ， BF 平分 的外角，写出 DE 与 BF 的位置关系，并证明． （ 3 ）如图 2 ，若 BF 、 DE 分别平分 ， 的外角，写出 BF 与 DE 的位置关系，并证明． 1 ． C 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】解： A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选： C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键． 2 ． A 【分析】先根据点向右平移 个 单位点的坐标特征：横坐标加 3 ，纵坐标不变，得到点 的坐标，再根据关于 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可． 【详解】解： ∵ 将点 向右平移 个 单位， ∴