第二十八章 锐角三角函数 第6课 解直角三角形的应用（2）同步练习 2021-2022学年人教版数学九年级下册.docx

第6课 解直角三角形的应用（2） 一、新课学习 如图， AB 是一个斜坡， （1）坡面 AB 与水平线 AC 的夹角 α 叫坡角. （2）坡角的正切值叫坡度，记作 i . 即：坡度 . 1.如图，坡 AB 的铅直高度为 米，水平宽度为3米， ∠ C =90 ° ，则： （1）坡角=__________； （2）坡度=__________. 2.（例1）如图，坡 AB 的铅直高度为 ，坡的水平长度为6，求坡度及坡角的大小. 3.如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比（即坡度）是3：4，堤高 BC =6m，求坡面的水平长度 AC 的大小. 4.（例2）如图，水库的拦水坝的横截面是一个梯形，坝顶 BC =6米，坝高 BE =9米，斜坡 AB 的坡角为45 ° ，斜坡 CD 的坡度为1： ，求坡 CD 的坡角及坝底 AD 的长. 5.如图，拦水坝的横断面是梯形 ABCD ， BC =3米，坝高 BE =6米，坡 AB 与坡 CD 的坡度分别为 ， . （1）坡 AB 的坡角 ∠ A =____________ ， 坡 CD 的坡角 ∠ D =____________； （2）求梯形面积. 二、过关检测 第1关 6.如图，坡 AB 的坡度为 i ，坡角为 α （1）当 i =1： ，则 α =__________ ； （2）当 i = ：1，则 α =__________ ； （3）当 i =1：1，则 α =__________ ； （4）当 ， ，则 i =__________. 7.河堤横截面如图所示，堤高 BC =4米，坡比为2：3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC =__________米. 第2关 8.小明沿着坡度为1：2的山坡向，上走了100米，则他升高了（ ） A.50米 B. 米 C.100米 D.以上都不对 9.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是8 m，坝高为30 m，斜坡 AD 的坡度为 ，斜坡 CB 的坡度为3：2，求斜坡 AD 的坡角 α ，坝底宽 AB 的长. 第3关 10.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A ，斜坡的起始点为 C ，现设计斜坡 BC 的坡度 i =1：5，求 AC 的长度. 11.如图，江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45 ° 的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD ）急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡 EF 的坡比 i =1： . （1）求加固后坝底增加的宽度 AF ； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米? （结果保留根号） 第6课 解直角三角形的应用（2） 1.（1）30° （2） 2.解：坡度 ，坡角=60° 3.解：坡比是3：4. ∴ 又 ∵ ， BC =6m ∴ 即坡面的水平长度 AC 为8m. 4.解： ∵ 斜坡 CD 的坡度为1： ∴ . ∠ D =30° 过点 C 作 CF ⊥ AD 于