2025 届高考新春迎新第一卷数学试题
（完卷时间： 120 分钟；满分： 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合
A．
，则
B． C． D．
2．二项式
A．60
的展开式中的常数项为
B．-60
满足
B．
C．64
C．
D．-64
3．已知向量
A．
，则 在 方向上的投影向量是
D．
4．设
A．若
是两条不同的直线，
，则
是两个不同的平面，则下列说法正确的是
B．若
D．若
则
C．若 ,则 ，则
5．已知椭圆 ，则该椭圆上的点到焦点距离的最小值为
C． D．
是公差不为零的等差数列，它的前 项和为 ，若
A．1
6．数列
A．
B．2
且 成等比数列，则
B． C． D．2
间的距离， 7．如图，计划在两个山顶 间架设一条索道 .为测量
施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高
，在 同一水平面上选一点 ，在 处测得
，且测得 ，则 间的距离 山顶
为
的仰角分别为 和
A． B． C． D．
1
8．已知连续函数
下说法中不正确的是
A．
对任意实数 恒有 ，当 时 ，则以
B．
D．
是
在
上的奇函数
上递减 C． 在 上的最大值是 8
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．在某次高中数学竞赛中， 800 名考生的成绩统计如图所示， 60 分以下视为不及格，则
A．考生成绩的极差为 60 分
B．不及格的考生人数为 200
C．考生成绩的平均分约为 70.5 分
D．考生成绩的中位数为 70 分
10．已知函数
A．把
的最小正周期为 ，则
的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于 轴对称
图象的对称中心为 B．
C． 在区间 上有 2 个零点
D．方程 在区间 上的解之和为
，记 11．已知正项数列 满足 的前 项和为 ，前 项积为 ，则
不可能为常数列 A．
C．
B．
D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知非零复数 满足 ，则 .
13．圆 与 的位置关系为 ；与圆 ，
