专题5.1 《投影与视图》全章复习与巩固（知识讲解）
【知识点一】三视图
三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象
左视图：基本可认为从物体左面视得的图象
视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
【知识点二】投影
在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；
②线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
【典型例题】
类型一、
平行投影
1
．
数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？
【答案】
m
【分析】利用同一时刻不同物体的物高与影长的比相等，求出影长为2.4m的树高，再加上墙上的影高即为所求．
解：
设影长为2.4m的树高为
m：
由题意得：
，
解得：
，
∴树高为：
m．
【点拨】
本题考查利用物高和影长比求物高．熟练掌握同一时刻，不同物体的物高与影长的比值相等是解题的关键．
专题5.1 《投影与视图》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx
