2023年北京二中教育集团中考数学保温训练试卷.docx

2023 年北京二中教育集团中考数学保温训练试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 党的二十大报告中指出， 2022 年中国的科技实力实现了从跟跑到领跑的历史性跨越，研发经费持续增长，研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位 . 将 2800000000000 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 2 . 如图是某几何体的三视图，该几何体是 (    ) A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 3 . 实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 下列运算结果正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 掷一枚质地均匀的硬币 m 次，正面向上 n 次，则 的值 (    ) A. 一定是 B. 一定不是 C. 随着 m 的增大，越来越接近 D. 随着 m 的增大，在 附近摆动，呈现一定的稳定性 6 . 以下图形绕点 O 旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 已知 ， ， ， ，那么 精确到 的近似值是 (    ) A. B. C. D. 8 . 下面三个问题中都有两个变量： ①如图 1 ，货车匀速通过隧道 隧道长大于货车长 ，货车在隧道内的长度 y 与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间 x ； ②如图 2 ，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线 圆心 O 表示王大爷家的位置 ，他离家的距离 y 与散步的时间 x ； ③如图 3 ，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积 y 与所用时间 x 其中，变量 y 与 x 之间的函数关系大致符合图 4 的是 (    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9 . 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围为 __________ . 10 . 方程 的解为 ______ . 11 . 方程组 的解为 ______ . 12 . 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ______ 填“ > ”，“ = ”或“ < ” 13 . 如图，点 A ， B ， C ， D 在 上， ， ，则 ______ . 14 . 如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB ， AC 于点 M ， N ；②分别以点 M ， N 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 P ；③作射线 AP 交 BC 于点 若 AB ： ： 3 ， 的面积为 4 ，则 的面积为 __________ . 15 . 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 ABCD ， AFIJ 和 BFGH 都是正方形 . 如果图中 与 的面积比为 ，那么 的值为 ______ . 16 . 有黑、白各 6 张卡片，分别写有数字 1 至 6 把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边 . 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字 1 摆在了标注字母 ______ 的位置，标注字母 e 的卡片写有数字 ______ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 5 分。 17 . 计算： 四、解答题：本题共 11 小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 . 本小题 5 分 解不等式式： 19 . 本小题 5 分 下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明 . 平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等 . 已知：如图， ▱ 求证： ， 方法一： 证明：如图，连接 方法二： 证明：如图，延长 BC 至点 方法三： 证明：如图，连接 AC 、 BD ， AC 与 BD 交于点 20 . 本小题 5 分 关于 x 的方程 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根． 21 . 本小题 6 分 如图，将菱形 ABCD 的边 AD 和 CD 分别延长至点 E 和点 F ，且使 ， ，连接 AF ， FE ， EC ， CA ， 求证：四边形 ACEF 是矩形； 若 ， ，求 BE 的长 . 22 . 本小题 5 分 已知点 ， 是函数 图象上两点 . 求 k 值和 m 的值 . 直线 与 的图象交于 A ，直线 与直线 平行，与 x 轴交于点 B ，且与 的图象交于点 若线段 OA ， OB ， BC 及函数 图象在 AC 之间部分围成的区域内 不含边界 恰有 2 个整点，结合函数图象，直接写出 b 的取值范围 注：横纵坐标均为整数的点称为整点 23 . 本小题 5 分 门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动 . 某校为调研学生的学习成效 . 举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛 . 十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分 . 对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分 单位：分 的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 . 甲 . 乙两组同学参赛作品得分的折线图： 丙组同学参赛作品得分： 9 4 9 9 10 9 10 8 8 10 甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如表： 平均数 众数 中位数 甲组 9 9 乙组 a 丙组 9 b 根据以上信息，回答下列问题： 表中 ______ ， ______ ； 在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得