专题1.10 探索三角形全等的条件（HL）（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】
判定直角三角形全等的一般方法
由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.
【知识点2】
判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理
在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.
特别指出：
（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.
（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.
【
考点一
】
全等三角形
➼➻
斜边、直角边定理的理解
【例1】
下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（
）
A．有两条直角边对应相等
B．有一条斜边和一个锐角对应相等
C．有一条直角边和一条斜边对应相等
D．有两个锐角对应相等
【答案】D
【分析】直角三角形全等的判定方法：
，
，
，
，
，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
解：
A、符合判定
，故本选项不符合题意；
B、符合判定
或
，故本选项不符合题意；
C、符合判定
，故本选项不符合题意．
D、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：
，
，
，
，
．
【
举一反三
】
【变式1】
给出下列四组条件：
①
AB
＝
DE
，
BC
＝
EF
，
AC
＝
DF
；
②
AB
＝
DE
，
AC
＝
EF
，∠
B
＝∠
E
；
③ ∠
B
＝∠
E
，
AB
＝
DF
，∠
C
＝∠
F
；
④
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
，
．
其中，能确定△
ABC
和△
DEF
全等的条件共有（
）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法：
结合选项进行判定
解：
①
AB
＝
DE
，
BC
＝
EF
，
AC
＝
DF
，可根据
SSS
判定
②
AB
＝
DE
，
AC
＝
EF
，∠
B
＝∠
E
，不能判断
③∠
B
＝∠
E
，
AB
＝
DF
，∠
C
＝∠
F
，不能判断
④
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
，
，可根据
判断
所以
专题1.10 探索三角形全等的条件（HL）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
