2023
年天津市东丽区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算
的值是
( )
A.
6
B.
1
C.
D.
2
.
的值等于
( )
A.
B.
1
C.
D.
3
.
一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为
149600000
km
，将
149600000
用科学记数法表示是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图所示，几何体的左视图是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
估计
的值在
( )
A.
2
和
3
之间
B.
3
和
4
之间
C.
4
和
5
之间
D.
5
和
6
之间
7
.
计算
的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，四边形
AOCB
是正方形，点
O
为原点，点
C
的坐标是
，点
B
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
方程组
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
若点
，
，
都在反比例函数
的图象上，则
，
，
的大小关系
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，将
绕点
B
逆时针旋转得到
，使点
C
的对应点
D
恰好落在边
AC
上，点
A
的对应点为点
E
，连接
AE
，下列结论一定正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
已知抛物线
是常数，
经过点
，其对称轴为直线
有下列结论：
①
；
②
；
③若抛物线经过点
，则关于
x
的一元二次方程
的两根分别为
，
其中正确结论的个数是
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
13
.
计算
的结果等于
______
.
14
.
计算
的结果等于______
.
15
.
一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“
1
”“
1
”“
2
”“
4
”“
5
”“
5
”
.
掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现“
5
”的概率是
______
.
16
.
直线
与
y
轴的交点坐标为______
.
17
.
如图，正方形
ABCD
的边长是
，对角线的交点为
O
，点
E
在边
CD
上且
，
，连接
OF
，则
______
.
18
.
如图，在网格中，每个小正方形的边长均为
1
，每个小正方形的顶点称为格点，点
A
，
B
，
M
均为格点，以格点
O
为圆心，
AB
为直径作圆，点
M
在圆上
.
Ⅰ
线段
AB
的长等于
______
；
Ⅱ
请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在
上找出一点
P
，使
，并简要说明画图方法
不要求证明
______
.
三、解答题：本题共
7
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
8
分
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
.
Ⅰ
解不等式①，得
______
；
Ⅱ
解不等式②，得
______
；
Ⅲ
把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；
20
.
本小题
8
分
某校为了解学生一周课外阅读的时间
单位：
，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
Ⅰ
本次接受调查的学生数为
______
，图①中的
m
的值为
______
；
Ⅱ
求统计的这组数据的平均数、众数和中位数
.
21
.
本小题
10
分
如图，
AB
是
的直径，点
E
为
上一点，
AD
和过
E
的切线互相垂直，垂足为
D
，切线
DE
交
AB
的延长线于点
Ⅰ
若
，求
的度数；
Ⅱ
若
，
，求
AD
的长
.
22
.
本小题
10
分
在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物的高度
.
如图，在
C
处用高
米的测倾器测得建筑物顶部
A
的仰角为
，向建筑物的方向前进
20
米到达
D
处，在
D
处测得建筑物顶部
A
的仰角为
，求建筑物
AB
的高约为多少米？
结果精确到
米，
23
.
本小题
10
分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境
.
已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家
1
km
，博物馆离小明家
小明从家出发，匀速步行了
到社区阅览室；在阅览室停留
后，匀速步行了
到博物馆：在博物馆停留
后，匀速骑行了
返回家
.
给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离
y km
与离开家的时间
之间的对应关系
.
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ
填表：
离开家的时间
5
9
30
50
125
离家的距离
______
______
______
Ⅱ
填空：
①社区阅览室到博物馆的距离为
______
km
；
②小明从博物馆返回家的速度为
______
；
③当小明离家的距离为
2
km
时，他离开家的时间为
______
Ⅲ
当
时，请直接写出
y
关于
x
的函数解析式
.
24
.
本小题
10
分
在平面直角坐标系中，矩形
OABC
的坐标分别为点
，点
，点
，点
，动点
P
从
A
出发，以每秒
1
个单位的速度，沿射线
AB
方向移动，作
关于直线
OP
的对称图形
，设点
P
的运动时间为
Ⅰ
如图①，若
，求
OP
的长；
Ⅱ
如图②，若
A
点恰好落在
OB
上时，求点
P
的坐标；
Ⅲ
是否存在异于图②的时刻，使得
是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的
t
值？若不存在，请说明理由
.
25
.
本小题
10
分
如图，抛物线
与
x
轴交于点
，
，与
y
轴交于点
C
，抛物线顶点为
M
，对称轴与
x
轴交于点
Ⅰ
求抛物线解析式及顶点
M
的坐标；
Ⅱ
为抛物线对称轴上一点，
为
x
轴上一点，且
，当
P
点在线段
MN
上
含端点
运动时，求
n
的取值范围，
