专题1.31 《二次函数》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .3 1 《二次函数 》 全章复习与巩固（知识讲解 ） 【学习目标】 1 ．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 　 2 ．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 　 3 ．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴 ( 公式不要求记忆和推导 ) ，并能解决简单的实际问题； 　 4 ．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 . 【要点梳理】 要点一、二次函数的定义 一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数 . 特别说明 ： 如果 y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数， a≠0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数．这里，当 a=0 时就不是二次函数了，但 b 、 c 可分别为零，也可以同时都为零． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 . 要点二、二次函数的图象与性质 1. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　① ；② ；③ ；④ ， 　　其中 ；⑤ . （以上式子 a≠0 ） 　　几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当 时 开口向上 当 时 开口向下 ( 轴 ) (0 ， 0) ( 轴 ) (0 ， ) ( ， 0) ( ， ) ( ) 2. 抛物线的三要素： 　　开口方向、对称轴、顶点 . 　　 (1) 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同 . 　　 (2) 平行于 轴 ( 或重合 ) 的直线记作 . 特别地， 轴记作直线 . 3 . 抛物线 中， 的作用： 　　 (1) 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样 . 　　 (2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 的对称轴是直线 ， 　 　　故：① 时，对称轴为 轴；② ( 即 、 同号 ) 时，对称轴在 轴左侧；③ ( 即 、 异号 ) 时，对称轴在 轴右侧 . 　　 (3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置 . 　 　　当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点 (0 ， ) ： 　 　　① ，抛物线经过原点； ② ，与 轴交于正半轴；③ ，与 轴交于负半轴 . 　　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立 . 如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 . 4. 用待定系数法求二次函数的解析式： 　　 (1) 一般式： （ a≠0 ） . 已知图象上三点或三对 、 的值，通常选择一般式 . 　　 (2) 顶点式： （ a≠0 ） . 已知图 象的顶点或对称轴，通常选择顶点式 . 　　 ( 可以看成 的图象平移后所对应的函数 .) 　　 (3) “交点式”：已知图象与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： 　 　　 （ a≠0 ） .( 由此得根与系数的关系： ).