专题4.10 由平行线截得的比例线段（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 4.10 由平行线截得的比例线段（培优篇）（ 专项练习 ） 一、单选题 1 ．如图， AD 是 △ ABC 的中线， E 是 AD 中点， BE 的延长线与 AC 交于点 F ，则 AF:AC 等于 (       ) A ． 1:2 B ． 2:3 C ． 1:3 D ． 2:5 2 ．如图，正方形 的边 ， 上各有一个点 ， ，连结 ，且 ，点 ， ， 分别在 ， ， 边上，连结 ， ， ， ，其中 与 相交于点 ， ，为求出平行四边形 的面 积，只需知道下列哪条边的长度（ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ACB = 90º ， AC = BC = 4 ， CD⊥AB ，垂足为 D ， E 为 BC 的中点， AE 与 CD 交于点 F ，则 DF 的长为（         ） A ． B ． C ． D ． 4 ．如图， △ ABC 中，点 D 是 BC 延长线上一点，且 ∠ CAD =90° ﹣ ∠ BAC ，过点 C 作 CE ∥ AD 交 AB 于点 E ，且 ∠ ACE =3∠ BCE ， AC =3 ， BE =2 ，则 CD 的长为（         ） A ． 8 B ． 7 C ． 6 D ． 5 5 ．如图，直角三角形 ABC 中， AB ＝ 6 ， AC ＝ 8 ， BC ＝ 10 ， ∠BAC ＝ 90° ， AD 是 BC 边上的高， BE 是角平分线．下列结论中： ①AE ＝ 3 ； ②AF ＝ 3 ； ③DF ＝ 2 ； ④DE//AB ．正确结论是（         ） A ． ①② B ． ①②③ C ． ①②④ D ． ①②③④ 6 ．如图，在 △ ABC 中，过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E ，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ， AE ， CD 交于点 F ，连接 BF ．将 △ ABF 沿 BF 翻折得到 △ A ′ BF ，点 A ′ 恰好落在线段 AC 上且 BA ′ 交 CD 于点 G ，若 AE ＝ EC ， AC ＝ 3 ， BE ＝ 1 ，则 BG ＝（　　） A ． 5 B ． C ． D ． 3 7 ．如图，在 中，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， 、 交于点 ，连接 ．将 沿 翻折得到 ，点 恰好落在线段 上且 交 于点 ．若 ， ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 8 ． 如图，在 △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC ，按如下步骤作图： ① 分别以点 A 、 D 为圆心，大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M 、 N ； ② 连结 MN ，分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F ； ③ 连结 DE ， DF ．若 BE ＝ 8 ， AF ＝ 4 ， CD ＝ 3 ，则 BD 的长是（　　） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 9 ．在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ A ＝ 30° ， BC ＝ 3 cm ，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 力向以每秒 1 cm 的速度向终点 C 运动，将 △ PQC 翻折，点 P 的对应点为 R ，设点 Q 运动的时间为 t 秒，若四边形 PCRQ 为菱形，则 t 的值为（　　） A ．