专题1.28 二次函数的应用（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1.28 二次函数 的 应用（知识讲解） 【学习目标】 1. 能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识． 2. 经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 【要点梳理】 要点一、列二次函数解应用题 　 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1) 审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系 ( 即函数关系 ) ． (2) 设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． (3) 列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4) 按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5) 检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． (6) 写出答案． 特别说明 ： 常见的问题： 求最大 ( 小 ) 值 ( 如求最大利润、最大面积、最小周长等 ) 、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等 . 解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式 . 要点二、建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤： (1) 恰当地建立直角坐标系； (2) 将已知条件转化为点的坐标； (3) 合理地设出所求函数关系式； (4) 代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (5) 利用关系式求解问题． 特别说明 ： (1) 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等 相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题 . 在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义 . (2) 对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题： 　　①首先必须了解二次函数的基本性质； 　②学会从实际问题中建立二次函数的模型； 　　③借助二次函数的性质来解决实际问题 . 【典型例题】 类型一：图形问题 1 ． 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃 ABCD ，其中两边靠的墙足够长， 中间用平行于 AB 的篱笆 EF 隔开，已知篱笆的总长度为 18 米，设矩形苗圃 ABCD 的一边 AB 的长为 x （ m ），矩形苗圃 ABCD 面积为 y （ ）． (1) 求 y 与 x 的函数关系式； (2) 求所围矩形苗圃 ABCD 的面积最大值； 【答案】 (1) y