2023
年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算：
( )
A.
a
B.
C.
3
a
D.
1
2
.
下面几何体中，是圆柱的为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列各点在函数
图象上的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
从水利部长江水利委员会获悉，截止
2023
年
3
月
30
日
17
时，南水北调中线一期工程自
2014
年
12
月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约
90
亿立方米
.
其中
9000000000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源
.
某校准备组织初一年级
500
名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中
50
名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示
.
估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为
( )
A.
100
B.
150
C.
200
D.
400
6
.
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
E
为边
BC
的中点，连结
若
，
，则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
4
7
.
若关于
x
的一元二次方程
两根为
、
，且
，则
m
的值为
( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
8
.
我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形
.
如果大正方形面积为
25
，小正方形面积为
1
，则
( )
A.
B.
C.
4
D.
9
.
如图，抛物线
经过点
、
，且
，有下列结论：
①
；
②
；
③
；
④若点
，
在抛物线上，则
其中，正确的结论有
( )
A.
4
个
B.
3
个
C.
2
个
D.
1
个
10
.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
与
x
轴、
y
轴分别交于
A
、
B
两点，
C
、
D
是半径为
1
的
上两动点，且
，
P
为弦
CD
的中点
.
当
C
、
D
两点在圆上运动时，
面积的最大值是
( )
A.
8
B.
6
C.
4
D.
3
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
不等式
的解集为
______.
12
.
小张在“阳光大课间”活动中进行了
5
次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：
160
，
163
，
160
，
157
，
这组数据的众数为
______ .
13
.
如图，点
O
在直线
AB
上，
OD
是
的平分线，若
，则
的度数为
______ .
14
.
若
m
、
n
满足
，则
______ .
15
.
如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
是线段
AB
上一点，连接
AC
、
DE
交于点
若
，则
______ .
16
.
定义：若
x
，
y
满足
，
且
为常数
，则称点
为“和谐点”
.
若
是“和谐点”，则
______
；
若双曲线
存在“和谐点”，则
k
的取值范围
______ .
三、解答题：本题共
10
小题，共
102
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
9
分
计算：
18
.
本小题
9
分
解二元一次方程组：
19
.
本小题
9
分
如图，已知
AB
与
CD
相交于点
O
，
，
，求证：
20
.
本小题
10
分
如图，在
中，
，点
D
为
AB
边上任意一点
不与点
A
、
B
重合
，过点
D
作
，
，分别交
AC
、
BC
于点
E
、
F
，连接
求证：四边形
ECFD
是矩形；
若
，
，求点
C
到
EF
的距离
.
21
.
本小题
10
分
为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树
6000
棵
.
开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了
，结果提前
2
天完成任务
.
问原计划每天种植梨树多少棵？
22
.
本小题
10
分
为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与
.
经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“做饭”“刷碗”，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示
.
家务类型
洗衣
拖地
做饭
刷碗
人数
人
10
12
10
m
根据上面图表信息，回答下列问题：
______
；
在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为
______
；
班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的
4
名同学，其中有
2
名男生
.
现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率
.
23
.
本小题
10
分
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与
x
轴交于点
B
，与
y
轴交于点
求
m
的值和一次函数的表达式；
已知
P
为反比例函数
图象上的一点，
，求点
P
的坐标
.
24
.
本小题
10
分
如图，已知
是
的外接圆，
，
D
是圆上一点，
E
是
DC
延长线上一点，连接
AD
，
AE
，且
，
求证：直线
AE
是
是的切线；
若
，
的半径为
3
，求
AD
的长
.
25
.
本小题
12
分
在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动
.
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第
121
页“探索”部分内容：
如图
1
，将一个三角形纸板
绕点
A
逆时针旋转
到达的位置
的位置，那么可以得到：
，
，
；
，
，
_____
刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键
.
故数学就是一门哲学
.
【问题解决】
上述问题情境中“
_
