2023
年北京市海淀区首都师大附中中考数学三模试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
某几何体的三视图如图，该几何体是
( )
A.
长方体
B.
圆锥
C.
圆柱
D.
直三棱柱
2
.
2021
年
2
月
24
日
6
时
29
分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点
280
千米、远火点
59000
千米、周期
2
个火星日的火星停泊轨道
.
将
59000
用科学记数法表示应为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，
AB
和
CD
相交于点
E
，则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知实数
a
，
b
，
c
在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别
.
从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
若关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
且
D.
7
.
下面四个图案中，不是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
植物研究者在研究某种植物
年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示
.
现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在
年内的生长规律
.
若选择
，则
a
______
0
，
b
______
0
；若选择函数
，则
a
______
0
，
b
______
依次填入的不等号为
( )
A.
<
，
>
，
<
，
>
B.
<
，
>
，
>
，
<
C.
>
，
<
，
<
，
>
D.
>
，
>
，
<
，
<
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
9
.
分式
有意义的条件是
______
.
10
.
因式分解：
______
.
11
.
分式方程
的解为
______
.
12
.
己知
a
、
b
为两个连续整数，且
，则
______
.
13
.
若
，
在反比例函数
的图象上，则
______
选填：“
>
”、“
<
”或“
=
”
14
.
如图，四边形
ABCD
内接于
，连接
OB
，
若
，则
的度数是
______
.
15
.
如图，在矩形
ABCD
中，
，
，点
E
在边
BC
上，
，垂足为
若
，则线段
EF
的长为
______
.
16
.
为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图
.
如图，
y
轴上动点
M
的纵坐标
表示学生的期中考试成绩，直线
上动点
N
的纵坐标
表示学生的期末考试成绩，线段
MN
与直线
的交点为
P
，则点
P
的纵坐标
就是这名学生的学期总评成绩
.
有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为
70
分，期末考试成绩为
80
分，则他的学期总评成绩为
75
分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高
10
分，但期末考试成绩比乙同学低
10
分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的
结合这张算图进行判断，其中正确的说法是
______
填写序号
三、解答题：本题共
12
小题，共
68
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
5
分
计算：
18
.
本小题
5
分
解不等式组：
19
.
本小题
5
分
先化简，再求值：
，其中
，
20
.
本小题
5
分
下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明
.
定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半
.
已知：如图，在
中，
，
，连接
求证：
方法一
证明：如图，延长
BC
到点
E
，使得
，连接
方法二
证明：如图，延长
CD
到点
F
，使得
，连接
BF
，
21
.
本小题
6
分
如图，在
中，
，点
D
为
AB
的中点，过点
D
作
AB
的垂线交
BC
于点
E
，过点
A
作
交
ED
的延长线于点
F
，连结
AE
，
求证：四边形
AEBF
是菱形；
若
EA
平分
，
，求
EF
的长
.
22
.
本小题
5
分
在平面直角坐标系
xOy
中，函数
的图象过点
，
求该函数的解析式；
当
，对于
x
的每一个值，函数
的值都小于函数
的值，请直接写出实数
m
的取值范围
.
23
.
本小题
6
分
为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取
30
名学生两次知识竞赛的成绩
百分制
，并对数据
成绩
进行收集、整理、描述和分析
.
下面给出了部分信息
.
这
30
名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
这
30
名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
规定：分数
，获卓越奖；
分数
，获优秀奖；分数
，获参与奖
第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
88
第二次竞赛
90
n
91
根据以上信息，回答下列问题：
小松同学第一次竞赛成绩是
90
分，第二次竞赛成绩是
91
分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
直接写出
m
，
n
的值；
哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由
至少两个方面
24
.
本小题
6
分
如图，
P
为
外一点，
PA
，
PB
是
的切线，
A
，
2023年北京市海淀区首都师大附中中考数学三模试卷 (1).docx
