2023
年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数为无理数的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如图所示图形中为圆柱的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列说法正确的是
( )
A.
多边形的外角和为
B.
C.
D.
可能性很小的事情是不可能发生的
5
.
一次函数
的函数值
y
随
x
增大而减小，则
k
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是
( )
A.
传
B.
承
C.
文
D.
化
7
.
若
x
满足
，则代数式
的值为
( )
A.
5
B.
7
C.
10
D.
8
.
如图，
是
的外接圆，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用
14
张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面
.
已知每张卡纸可以裁出
2
个侧面，或者裁出
3
个底面，如果
1
个侧面和
2
个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为
( )
A.
6
B.
8
C.
12
D.
16
10
.
如图，在
中，
，
，
D
、
E
分别为
AC
、
BC
中点，连接
AE
、
BD
相交于点
F
，点
G
在
CD
上，且
DG
：
：
2
，则四边形
DFEG
的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
我国南宋时期数学家杨辉于
1261
年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了
展开式的系数规律
.
当代数式
的值为
1
时，则
x
的值为
( )
A.
2
B.
C.
2
或
4
D.
2
或
12
.
在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
交于
A
、
B
两点，设
，
，则下列结论正确的个数为
( )
①
②
③当线段
AB
长取最小值时，则
的面积为
④若点
，则
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
13
.
在
0
，
，
，
四个数中，最小的实数是
______ .
14
.
已知
a
为正整数，点
在第一象限中，则
______ .
15
.
这组数据
1
，
3
，
5
，
2
，
8
，
13
的中位数是
______ .
16
.
关于
x
的分式方程
有增根，则
______ .
17
.
如图，已知正方形
ABCD
和正方形
BEFG
，点
G
在
AD
上，
GF
与
CD
交于点
H
，
，正方形
ABCD
的边长为
8
，则
BH
的长为
______ .
18
.
规定：如果两个函数的图象关于
y
轴对称，那么称这两个函数互为“
Y
函数”
.
例如：函数
与
互为“
Y
函数”
.
若函数
的图象与
x
轴只有一个交点，则它的“
Y
函数”图象与
x
轴的交点坐标为
______ .
三、解答题：本题共
7
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
16
分
计算：
求不等式组
的解集
.
先化简，再求值
，其中
x
的值是方程
的根
.
20
.
本小题
10
分
如图，已知等边
，
，
E
为
AB
中点
.
以
D
为圆心，适当长为半径画弧，交
DE
于点
M
，交
DB
于点
N
，分别以
M
、
N
为圆心，大于
为半径画弧，两弧交于点
P
，作射线
DP
交
AB
于点
过点
E
作
交射线
DP
于点
F
，连接
BF
、
求证：四边形
BDEF
是菱形
.
若
，求
的面积
.
21
.
本小题
10
分
2023
年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书
.
某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下
.
等级
周平均读书时间
单位；小时
人数
A
4
B
a
C
20
D
15
E
5
求统计图表中
______
，
______ .
已知该校共有
2800
名学生，试估计该校每周读书时间至少
3
小时的人数为
______ .
该校每月末从每个班读书时间在
E
等级的学生中选取
2
名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有
3
名男生
1
名女生的读书时间在
E
等级，现从这
4
名学生中选取
2
名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出
1
名男生
1
名女生参加交流会的概率
.
22
.
本小题
10
分
如图，已知等腰
，
，以
AB
为直径作
交
BC
于点
D
，过
D
作
于点
E
，交
BA
延长线于点
求证：
DF
是
的切线
.
若
，
，求图中阴影部分的面积
结果用
表示
23
.
本小题
12
分
如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于
A
、
B
两点，
A
的横坐标为
，
B
的纵坐标为
求反比例函数的表达式
.
观察图象，直接写出不等式
的解集
.
将直线
AB
向上平移
n
个单位，交双曲线于
C
、
D
两点，交坐标轴于点
E
、
F
，连接
OD
、
BD
，若
的面积为
20
，求直线
CD
的表达式
.
24
.
本小题
12
分
综合与实践
.
提出问题
.
如图
1
，在
和
中，
，且
，
，连接
BD
，连接
CE
交
BD
的延长线于点
①
的度数是
______ .
②
BD
：
______ .
类比探究
.
如图
2
，在
和
中，
，且
，
，连接
AD
、
BE
并延长交于点
①
的度数是
______
；
②
AD
：
______ .
问题解决
.
如图
3
，在等边
中，
于点
D
，点
E
在线段
AD
上
不与
A
重合
，以
AE
