人教版 八年级数学上册 竞赛专题：整式的乘除（含答案）.docx

人教版 八年级数学上册 竞赛专题： 整式的乘除（ 含答案 ） 【 例 1 】（ 1 ）若 为不等式 的解，则 的最小正整数的值为 ． （ 2 ）已知 ，那么 ． （ 3 ）把 展开后得 ，则 ． （ 4 ）若 则 ． 解题思路： 对于（ 1 ），从幂的乘方逆用入手；对于（ 2 ），目前无法求 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（ 3 ），它是一个恒等式，即在 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（ 4 ），可考虑比较系数法． 【例 2 】 已知 ， ，则 等于（ ） A ． 2 B ． 1 C ． D ． 解题思路： 为指数，我们无法求出 的值，而 ，所以只需求出 的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律． 【例 3 】 设 都是正整数，并且 ，求 的值． （江苏省竞赛试题） 解题思路： 设 ，这样 可用 的式子表示， 可用 的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度． 【例 4 】 已知多项式 ，求 的值． 解题思路： 等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法． 【例 5 】 是否存在常数 使得 能被 整除？如果存在，求出 的值，否则请说明理由． 解题思路： 由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据 “ 被除式 = 除式 × 商式 ” ，运用待定系数法求出 的值，所谓 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解． 【例 6 】 已知多项式 能被 整除，求 的值． （北京市竞赛试题） 解题思路： 本题主要考查了待定系数法在因式分解 中 的应用．本题关键是能够通过分析得出当 和 时，原多项式的值均为 0 ，从而求出 的值．当然本题也有其他解法． 能力训练 A 级 1 ．（ 1 ） ． （ 2 ）若 ，则 ． 2 ．若 ，则 ． 3 ．满足 的 的最小正整数为 ． 4 ． 都是正数，且 ，则 中，最大的一个是 ． 5 ．探索规律： ，个位数是 3 ； ，个位数是 9 ； ，个位数是 7 ； ，个位数是 1 ； ，个位数是 3 ； ，个位数是 9 ； … 那么 的个位数字是 ， 的个位数字是 ． 6 ．已知 ，则 的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．已知 ，那么 从小到大的顺序是（ ） A ． B ． C ． D