2020
年云南省昆明市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
4
分，共
32
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
由
5
个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列判断正确的是
( )
A.
北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B.
一组数据
6
，
5
，
8
，
7
，
9
的中位数是
8
C.
甲、乙两组学生身高的方差分别为
，
则甲组学生的身高较整齐
D.
命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
3
.
某款国产手机上有科学计算器，依次按键：
，显示的结果在哪两个相邻整数之间
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算中，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
不等式组
的解集在以下数轴表示中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资
8000
元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了
，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了
4000
元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是
( )
A.
1600
元
B.
1800
元
C.
2000
元
D.
2400
元
7
.
如图，抛物线
的对称轴为直线
，与
y
轴交于点
，点
在抛物线上，则下列结论中错误的是
( )
A.
B.
一元二次方程
的正实数根在
2
和
3
之间
C.
D.
点
，
在抛物线上，当实数
时，
8
.
在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，
是格点三角形，在图中的
正方形网格中作出格点三角形
不含
，使得
∽
同一位置的格点三角形
只算一个
，这样的格点三角形一共有
( )
A.
4
个
B.
5
个
C.
6
个
D.
7
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
__________ .
10
.
分解因式：
__________.
11
.
如图，点
C
位于点
A
正北方向，点
B
位于点
A
北偏东
方向，点
C
位于点
B
北偏西
方向，则
的度数为
__________
12
.
要使
有意义，则
x
的取值范围是
__________.
13
.
如图，边长为
的正六边形螺帽，中心为点
O
，
OA
垂直平分边
CD
，垂足为
B
，
，用扳手拧动螺帽旋转
，则点
A
在该过程中所经过的路径长为
__________
14
.
观察下列一组数：
，
，
，
，
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第
n
个数是
__________.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
5
分。
15
.
计算：
四、解答题：本题共
8
小题，共
65
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
6
分
如图，
AC
是
的平分线，点
D
是线段
AC
上的一点，
，
求证：
17
.
本小题
7
分
某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码
单位：
数据收集如下：
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码
划记
频数
3
______
______
13
2
请补全频数分布表和频数分布直方图；
若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为
______
；
若店主下周对该款女鞋进货
120
双，尺码在
范围的鞋应购进约多少双？
18
.
本小题
7
分
有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字
2
，
4
，
6
；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字
1
，
3
，
5
的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字
若指针指在分界线上则重转
，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
请用列表或画树状图的方法
选其中一种
表示出所有可能出现的结果；
若得到的两数字之和是
3
的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是
7
的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
19
.
本小题
8
分
为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成
3
间办公室和
2
间教室的药物喷洒要
；完成
2
间办公室和
1
间教室的药物喷洒要
校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
消毒药物在一间教室内空气中的浓度
单位：
与时间
单位：
的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时
y
与
x
的函数关系式为
，药物喷洒完成后
y
与
x
成反比例函数关系，两个函数图象的交点为
当教室空气中的药物浓度不高于
时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室
共
11
间
进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
20
.
本小题
8
分
如图，点
P
是
的直径
AB
延长线上的一点
，点
E
是线段
OP
的中点．
尺规作图：在直径
AB
上方的圆上作一点
C
，使得
，连接
EC
，
保留清晰作图痕迹，不要求写作法
；并证明
PC
是
的切线；
在
的条件下，若
，
，求
PC
的长．
21
.
本小题
9
分
【材料阅读】
2020
年
5
月
27
日，
2020
珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到
2
个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于
300
m
时，还要
