专题1.1 二次函数（知识讲解）2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .1 二次函数 （ 知识讲解） 【学习目标】 1 、 理解二次函数的概念 ， 识别二次函数 ； 2 、根据二次函数表达式求参数； 3 、能根据生活实际写出二次函数表达式。 【要点梳理】 【知识点 1 】 二次函数的概念 ：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零。 二次函数的定义域是全体实数。 【知识点 2 】 二次函数 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2 。 ⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项。 【 典型 例题】 类型一、 二次函数的判断 1 ． 已知函数 y ＝ ( m 2 － m ) x 2 ＋ ( m － 1) x ＋ 2 － 2 m . (1) 若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围． (2) 若这个函数是一次函数，求 m 的值． (3) 这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 【答案】 (1). m ≠0 且 m ≠1.(2). m ＝ 0.(3). 不可能 解： （ 1 ）根据二次函数的二次项系数不等于 0 ，可得答案； （ 2 ）根据二次函数的二次项系数等于 0 ，常数项不等于 0 ，是一次函数，可得答案； （ 3 ）根据二次函数的二次项系数等于 0 ，常数项等于 0 ，可得正比例函数． 试题解析： (1)∵ 这个函数是二次函数， ∴ m 2 － m ≠0 ， ∴ m ( m － 1)≠0 ， ∴ m ≠0 且 m ≠1. (2)∵ 这个函数是一次函数， ∴ ∴ m ＝ 0. (3) 不可能． ∵ 当 m ＝ 0 时， y ＝－ x ＋ 2 ， ∴ 不可能是正比例函数． 举一反三： 【变式 1 】 已知函数： ① y ＝ 2 x ﹣ 1 ； ② y ＝﹣ 2 x 2 ﹣ 1 ； ③ y ＝ 3 x 3 ﹣ 2 x 2 ； ④y=2 （ x+3 ） 2 -2x 2 ； ⑤ y ＝ ax 2 + bx + c ，其中二次函数的个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 A 【分析】根据二次函数的定义判断即可； 解： y ＝ 2 x ﹣ 1 是一次函数； y ＝﹣ 2 x 2 ﹣ 1 是二次函数； y ＝ 3 x 3 ﹣ 2 x 2 不是二次函数； ④y=2 （ x+3 ） 2 -2x 2 ，不是二次函数； y ＝ ax 2 + bx + c ，没告诉 a 不为 0 ，故不是二次函数； 故二次函数有 1 个； 故答案选 A ． 【点拨】 本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键． 【变式 2 】 二次函数 中，二次项系数为 ____ ，一次项是 ____ ，常数项是 ___ 【答案】           -2 x ,      1 【分析】函数化简为一般形式： y=ax 2 +bx+c （ a ， b ， c 是常数且 a≠0 ）．在一般形式中 ax 2 叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项