黑龙江齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试 数学 .docx

绝密★启用前 数学考试 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2 ．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3 ．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4 ．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5 ．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 为整数集， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 样本数据 16 ， 20 ， 21 ， 24 ， 22 ， 14 ， 18 ， 28 的 分位数为（ ） A. 16 B. 17 C. 23 D. 24 4. 在 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 是一种由 60 个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为 1 ， 为正多边形的顶点，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 早在西元前 6 世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 的最小值为 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 数列 满足 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．如果正确选项为 2 个，则选对一个得 3 分，全部选对得 6 分；如果正确选项有 3 个，则选对一个得 2 分，选对两个得 4 分，全部选对得 6 分．有选错的得 0 分． 9. 已知函数 ，则（ ） A. 为偶函数 B. 曲线 的对称中心为 C. 在区间 上单调递减 D. 在区间 上有一条对称轴 10. 已知 为坐标原点，抛物线 的焦点在直线 上，且 交 于 两点， 为 上异于 的一点，则（ ） A B. C. D. 有且仅有 3 个点 ，使得 的面积为 11. 已知函数 的定义域为 ，设 为 的导函数， ， ， ，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知 为坐标原点， ， 为圆 上一点且在第一象限， ，则直线 的方程为 ______ ． 13. 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为 1 ， 2 ，将一个表面积为 的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为 ，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为 ______ ． 14. 设 为双曲线 的一个实轴顶点， 为 的渐近线上的两点，满足 ， ，则 的渐近线方程是 ______ ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知不透明的袋子中装有 6 个大小质地完全相同的小球，其中 2 个白球， 4 个黑球，从中无放回地随机取球，每次取一个． （1） 求前两次取出的球颜色不同的概率； （2） 当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量 ，求 的分布列以及数学期望． 16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 是等边三角形， 为 的中点． （1） 证明： 平面 ； （2） 若 ，求平面 与平面 夹角 余弦值． 17. 设数列 前 项和为 ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 在数列 的 和 项之间插入 个数，使得这 个数成等差数列，其中 ，将所有插入的数组成新数列 ，设 为数列 的前 项和，求 ． 18 已知函数 ． （1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2） 当 时，证明： ． 19. 已知椭圆 左顶点为 ，过 且斜率为 的直线交 轴于点 ，交 的另一点为 ． （1） 若 ，求 的离心率； （2） 点 在 上，若 ，且 ，求 的取值范围． 绝密★启用前 数学考试 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2 ．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3 ．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4 ．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5 ．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 为整数集， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 运用集合补集运算及解一元二次不等式即可 . 【详解】 因为 . 故选： D ． 2. 若 ，则 （