专项练习
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整式的乘法与因式分解
知识点归纳：
1、定义
(1)代数式：
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
(2)单项式
：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
注意
：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
，这种表示就是错误的，应写成
。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如
是6次单项式
(3)多项式
：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(4)同类项
：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(5)合并同类项
：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并
同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算
(1)整式的加减
：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负
。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与
原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算
①同底数幂的乘法：
a
m
·
a
n
=
a
m
+
n
。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方
：
(
a
m
)
n
=
a
mn
。幂的乘方，底数不变，指数相乘
。
③积的乘方：
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
。积的乘方，等于把积
的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：
p
(
a
+
b
+
c
)=
pa
+
pb
+
pc
。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：
(
a
+
b
)(
p
+
q
)=
ap
+
aq
+
bp
+
bq
。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：
(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
完全平方公
第14章 整式的乘法与因式分解 专项练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册.docx
