专项复习
：
全等三角形
知识点归纳：
一、知识网络
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1
、
“
全等
”
的理解
全等的图形必须满足：（
1
）形状相同的图形；（
2
）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2
、全等三角形的性质
（
1
）全等三角形对应边相等；（
2
）全等三角形对应角相等；
3
、全等三角形的判定方法
（
1
）三边对应相等的两个三角形全等。
（
2
）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（
3
）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（
4
）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（
5
）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4
、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理
1
、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2
、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3
、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（
1
）
已知条件中有两角对应相等，
可找：
①夹边相等（
ASA
）②任一组等角的对边相等
(AAS)
（
2
）
已知条件中有两边对应相等，
可找
①夹角相等
(SAS)
②第三组边也相等
(SSS)
（
3
）
已知条件中有一边一角对应相等，
可找
①任一组角相等
(AAS
或
ASA)
②夹等角的另一组边相等
(SAS)
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证
明的问题）。
常见考法
（1）利用全等三角形的性质：
①
证明线段（或角）相等；
②
证明两条线段的和差等于另一条线段；
③
证明面积相等；
（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；
（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。
误区提醒
（1）忽略题目中的隐含条件； （2）不能正确使用判定公理。
分类练习：
一、单选题(共8题；共40分)
1．
如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列错误的等式是（ ）
A．AD＝DE
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AB＝AC
2．
如
第12章 全等三角形 专项复习 2022-2023学年人教版数学八年级上册.docx
