2021
年北京市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图是某几何体的展开图，该几何体是
( )
A.
长方体
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
三棱柱
2
.
党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务
年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金
1692
亿元，将
169200000000
用科学记数法表示应为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，点
O
在直线
AB
上，
若
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列多边形中，内角和最大的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知
，
，
，
若
n
为整数且
，则
n
的值为
( )
A.
43
B.
44
C.
45
D.
46
8
.
如图，用绳子围成周长为
10
m
的矩形，记矩形的一边长为
x m
，它的邻边长为
y m
，矩形的面积为
当
x
在一定范围内变化时，
y
和
S
都随
x
的变化而变化，则
y
与
x
，
S
与
x
满足的函数关系分别是
( )
A.
一次函数关系，二次函数关系
B.
反比例函数关系，二次函数关系
C.
一次函数关系，反比例函数关系
D.
反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
9
.
若
在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是
______ .
10
.
分解因式：
______ .
11
.
方程
的解为
______ .
12
.
在平面直角坐标系
xOy
中，若反比例函数
的图象经过点
和点
，则
m
的值为
______ .
13
.
如图，
PA
，
PB
是
的切线，
A
，
B
是切点
.
若
，则
______ .
14
.
如图，在矩形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在
BC
，
AD
上，
只需添加一个条件即可证明四边形
AECF
是菱形，这个条件可以是
______
写出一个即可
15
.
有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为
，
，则
______
填“
>
”，“
<
”或“
=
”
16
.
某企业有
A
，
B
两条加工相同原材料的生产线
.
在一天内，
A
生产线共加工
a
吨原材料，加工时间为
小时；在一天内，
B
生产线共加工
b
吨原材料，加工时间为
小时
.
第一天，该企业将
5
吨原材料分配到
A
，
B
两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到
A
生产线的吨数与分配到
B
生产线的吨数的比为
______ .
第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了
5
吨原材料后，又给
A
生产线分配了
m
吨原材料，给
B
生产线分配了
n
吨原材料
.
若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则
的值为
______ .
三、解答题：本题共
12
小题，共
68
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
5
分
计算：
18
.
本小题
5
分
解不等式组：
19
.
本小题
5
分
已知
，求代数式
的值
.
20
.
本小题
5
分
《淮南子
・
天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点
A
处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点
B
，使
B
，
A
两点间的距离为
10
步
步是古代的一种长度单位
，在点
B
处立一根杆；日落时，在地面上沿着点
B
处的杆的影子的方向取一点
C
，使
C
，
B
两点间的距离为
10
步，在点
C
处立一根杆
.
取
CA
的中点
D
，那么直线
DB
表示的方向为东西方向
.
上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点
A
，
B
，
C
的位置如图所示
.
使用直尺和圆规，在图中作
CA
的中点
保留作图痕迹
；
在如图中，确定了直线
DB
表示的方向为东西方向
.
根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线
CA
表示的方向为南北方向，完成如下证明
.
证明：在
中，
______
，
D
是
CA
的中点，
______
填推理的依据
直线
DB
表示的方向为东西方向，
直线
CA
表示的方向为南北方向
.
21
.
本小题
6
分
已知关于
x
的一元二次方程
求证：该方程总有两个实数根；
若
，且该方程的两个实数根的差为
2
，求
m
的值
.
22
.
本小题
6
分
如图，在四边形
ABCD
中，
，点
E
在
BC
上，
，
，垂足为
求证：四边形
AECD
是平行四边形；
若
AE
平分
，
，
，求
BF
和
AD
的长
.
23
.
本小题
5
分
在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
的图象由函数
的图象向下平移
1
个单位长度得到
.
求这个一次函数的解析式；
当
时，对于
x
的每一个值，函数
的值大于一次函数
的值，直接写出
m
的取值范围
.
24
.
本小题
6
分
如图，
是
的外接圆，
AD
是
的直径，
于点
求证：
；
连接
BO
并延长，交
AC
于点
F
，交
于点
G
，连接
若
的半径为
5
，
，求
GC
和
OF
的长
.
25
.
本小题
5
分
为了解甲、乙两座城市的邮政企业
4
月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了
25
家邮政企业，获得了它们
4
月份收入
单位：百万元
的数据，并对数据进行整理、描述和
