专题1.10 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .10 二次函数 的图象与性质 （ 知识讲解 ） 【学习目标】 会用描点法画出二次函数 (a 、 h 、 k 常数， a ≠ 0) 的图象．掌握抛物线 与 图象之间的关系； 熟练掌握函数 的有关性质，并能用函数 的性质解决一些实际问题； 3 . 经历探索 的图象及性质的过程，体验 与 、 、 之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法． 【要点梳理】 要点一、 函数 与函数 的图象与性质 1. 函数 的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 x=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 2. 函数 的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 x=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 特别说明 ： 二次函数 的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 2. 性质： 要点 二 、 二次 函数的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ； ⑵ 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 2. 平移规律： 在原有函数的基础上 “ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移 ” ．概括成八个字“ 左加右减，上加下减 ”． 特别说明 ： ⑴ 沿 轴平移 : 向上（下）平移 个单位， 变成 （或 ） ⑵ 沿 x 轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成 （或 ） 【典型例题】 1 ． 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 . (1) ； (2) ； (3) . 【答案】 (1) 开口向下，顶点为 ，对称轴为直线 ； (2) 开口向上，顶点为 ，对称轴为直线 ； (3) 开口向下，顶点为 (1 ， 1) ，对称轴为直线 . 【分析】 （ 1 ）由 a 的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标； （ 2 ）由 a 的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标； （ 3 ）由 a 的符号可确定其开口方向，利用顶点式可求得其对称轴和顶点坐标 . 解： (1)∵a=-5 ＜ 0 ， ∴ 的图象开口向下，顶点为 ，对称轴为直线 ； (2) ∵a=3 ＞ 0 ， ∴ 的图象开口向上，顶点为 ，对称轴为直线 ； (3) ∵a=-3 ＜ 0 ， ∴ 的图象开口向下，顶点为 (1 ， 1) ，对称轴为直线 . 【点拨】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式