2023
年山西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算
的结果为
( )
A.
3
B.
C.
D.
2
.
全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量
.
图书馆是开展全民阅读的重要场所
.
以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
山西是全国电力外送基地，
2022
年山西省全年外送电量达到
1464
亿千瓦时，同比增长
数据
1464
亿千瓦时用科学记数法表示为
( )
A.
千瓦时
B.
千瓦时
C.
千瓦时
D.
千瓦时
5
.
如图，四边形
ABCD
内接于
，
AC
，
BD
为对角线，
BD
经过圆心
若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
一种弹簧秤最大能称不超过
10
kg
的物体，不挂物体时弹簧的长为
12
cm
，每挂重
1
kg
物体，弹簧伸长
，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度
与所挂物体的质量
之间的函数关系式为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心
O
的光线相交于点
P
，点
F
为焦点
.
若
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
若点
，
，
都在反比例函数
的图象上，则
a
，
b
，
c
的大小关系用“
<
”连接的结果为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志
.
如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线
即圆弧
，高铁列车在转弯时的曲线起点为
A
，曲线终点为
B
，过点
A
，
B
的两条切线相交于点
C
，列车在从
A
到
B
行驶的过程中转角
为
若圆曲线的半径
，则这段圆曲线
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形
.
如图是部分巢房的横截面图，图中
7
个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点
P
，
Q
，
M
均为正六边形的顶点
.
若点
P
，
Q
的坐标分别为
，
，则点
M
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
计算：
的结果为
______ .
12
.
如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成
.
第
1
个图案中有
4
个白色圆片，第
2
个图案中有
6
个白色圆片，第
3
个图案中有
8
个白色圆片，第
4
个图案中有
10
个白色圆片，…依此规律，第
n
个图案中有
______
个白色圆片
用含
n
的代数式表示
13
.
如图，在
▱
ABCD
中，
以点
B
为圆心，以
BA
的长为半径作弧交边
BC
于点
E
，连接
分别以点
A
，
E
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于点
P
，作射线
BP
交
AE
于点
O
，交边
AD
于点
F
，则
的值为
______ .
14
.
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分
.
若从这四部著作中随机抽取两本
先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本
，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是
______ .
15
.
如图，在四边形
ABCD
中，
，对角线
AC
，
BD
相交于点
若
，
，
，则
AD
的长为
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
75
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
10
分
计算：
；
计算：
17
.
本小题
7
分
解方程：
18
.
本小题
9
分
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有
20
名学生报名参加选拔
.
报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分
满分
100
分
，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按
4
：
4
：
2
的比例计算出每人的总评成绩
.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这
20
名学生的总评成绩频数分布直方图
每组含最小值，不含最大值
如图
.
选手
测试成绩
/
分
总评成绩
/
分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：
67
，
72
，
68
，
69
，
74
，
69
，
这组数据的中位数是
______
分，众数是
______
分，平均数是
______
分；
请你计算小涵的总评成绩；
学校决定根据总评成绩择优选拔
12
名小记者
.
试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由
.
19
.
本小题
9
分
风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞
.
该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过
30
吨的车辆禁止通行
.
现有一辆自重
8
吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由
1
个
A
部件和
3
个
B
部件组成，这种设备必须成套运输
.
已知
1
个
A
部件和
2
个
B
部件的总质量为
吨，
2
个
A
部件和
3
个
B
部件的质量相等
.
求
1
个
A
部件和
1
个
B
部件的质量各是多少；
该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备
.
20
.
本小题
8
分
2023
年
3
月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单
年
》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在推进实施母亲河复苏行动中，
