专题4.5 立方根（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题4.5 立方根（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】 立方根的定义 如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 【知识点2】 立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 任何数 都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 【知识点3】 立方根的性质 （ 1 ） ； （2） （3） 第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 【知识点3】 立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， ， ， ， . 【 考点一 】 利用立方根的定义求立方根 【例1】 1．求下列各数的立方根： ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 【分析】（1） -（4） 根据立方根的定义求解即可； （1）解：∵ ， （2）解：∵ ， ∴ ； ∴ ； （3）解：∵ ， （4）解：∵ ， ∴ ； ∴ 的立方根是 ． 【 点拨 】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【 举一反三 】 【变式】 求下列各式中 的值． （ 1 ） ； （ 2 ） ． 【答案】(1) 或 ； (2) ． 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． （1）解：∵ ， （2）解：∵ ∴ ∴ 或 ， 或 ； ． 【 点拨 】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解题的关键． 【 考点二 】 利用立方根的定义求值 【例2】 若一个正数的平方根分别是 和 ，求 的立方根． 【答案】 【分析】根据正数的平方根的性质列出方程求得 ，进而根据平方与平方根的关系求这个数，再根据立方根的定义进行计算即可． 解： ∵一个正数的平方根分别是 和 ， ∴ ，解得： ， ∴ ，则