专题4.38 相似三角形几何模型-双垂线等角（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 4. 38 相似三角形几何模型 - 双垂线等角（巩固篇） （专项练习 ） 一、单选题 1 ．在矩形 ABCD 中， AB =3 ， AD =5 ，将矩形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转得矩形 AEFG ，连接 BE ，当 EF 刚好经过点 D 时，线段 BE 的长是（         ） A ． B ． C ． D ． 2 ．如图，在等腰直角 △ ABC 中， ， O 是斜边 AB 的中点，点 D 、 E 分别在直角边 AC 、 BC 上，且 ， DE 交 OC 于点 P ．给出下列结论： （ 1 ） AD = CE ； （ 2 ） ； （ 3 ） △ ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍； （ 4 ） ． 其中正确的结论有（         ） 个 ． A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 3 ．如图所示， Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， CD ⊥ AB 于点 D ，若 AD ＝ 6 ， DB ＝ 2 ，则 CD 的长为（　　） A ． 3 B ． C ． D ． 4 4 ．如图，在等腰 △ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 是 BC 上一点，且 BD ＝ 2 CD ，连接 AD ，将 △ ABD 沿 AD 翻折，得到 △ ADE ， DE 与 AC 交于点 F ．若 △ DCF ， △ AEF 的面积分别为 1 和 16 ，则 ＝（　　） A ． B ． 3 C ． D ． 5 ．如图，正方形 的边长为 ，点 O 是对角线 、 的交点，过点 O 作射线 、 分别交边 、 于点 E 、 F ，且 ， 、 交于点 G ， 中点为 H ．给出下列结论： ① ； ② ； ③ 四边形 的面积为正方形 面积的 ； ④ ； ⑤ H 点经过的路程为 其中正确的是（         ） A ． ①②③④⑤ B ． ①②③⑤ C ． ①②③ D ． ①④⑤ 6 ．在 中， ， ，点 为线段 上一点，以 为一边 构造 ， ， ，下列说法正确的个数是（         ） ① 图中和 相等的角有 2 个（不含 ）； ② 若不添加线段，图中共有 5 对相似三角形； ③ ； ④ ． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7 ．如图，矩形纸片 ABCD 中， ， ，点 E ， F 分别在 AD ， BC 上，把纸片沿 EF 折叠，点 A ， B 的对应点分别为 ， ，连接 并延长，交 CD 于点 G ，则 的值为（         ） A ． B ． C ． D ． 8 ．如图，在 中， ，将 以点 为中心逆时针旋转得到 ，点 在 边上， 交 于点 ．下列结论： ① ； ② 平分 ； ③ ，其中所有正确结论的序号是（         ） A ． ①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①②③ 9 ．如图， △ ABC 和 △ BDE 都是等边三角形，点 D 是 AC 上的点，连接 AE ，下列相似三角形： ①△ BCD ∽△ BEO ； ②△ AOD ∽△ EOB ； ③△ AOE ∽△ DOB ； ④△ BOD ∽△ BDA ．成立的有（         ） A ． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 10 ．如图，等边三角形 △ ABC 的边长为 2 ，点 O 是 △ ABC 的重