人教版 八年级数学上册 竞赛专题：分式方程（含答案）.docx

人教版 八年级数学上册 竞赛专题： 分式方程（ 含答案 ） 【例 1 】 若关于 的方程 ＝－ 1 的解为正数，则 的取值范围是 ______ ． 解题思路： 化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约． 【例 2 】 已知 ，其中 A ， B ， C 为常数．求 A ＋ B ＋ C 的值． 解题思路： 将右边通分，比较分子，建立 A ， B ， C 的等式． 【例 3 】 解下列方程： （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ＋ ＝ 3 ． 解题思路： 由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解． 【例 4 】 （ 1 ）方程 的解是 ___________ ． （ 2 ）方程 的解是 ________ ． 解题思路： 仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口． 【例 5 】 若关于 的方程 只有一个解，试求 的值与方程的解． 解题思路： 化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程 “ 只有一个解 ” 的准确理解，利用增根解题． 【例 6 】 求方程 的正整数解． 解题思路： 易知 都大于 1 ，不妨设 1 ＜ ≤ ≤ ，则 ，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果． 能力训练 A 级 1 ．若关于 x 的方程 有增根，则 的值为 ________ ． 2 ．用换元法解分式方程 时，如果设 ＝ ，并将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是 ___________ ． 3 ．方程 的解为 __________ ． 4 ．两个关于 的方程 与 有一个解相同，则 ＝ _______ ． 5 ．已知方程 的两根分别为 ， ，则方程 的根是（ ）． A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 6 ．关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ） A ． ＞－ 1 B ． ＞－ 1 且 ≠0 C ． ＜－ 1 D ． ＜－ l 且 ≠ － 2 7 ．关于 的方程 的两个解是 1 ＝ ， 2 ＝ ，则关于 的方程 的两个解是（ ） ． A ．