2023
年北京市朝阳区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图是某几何体的展开图，该几何体是
( )
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
棱柱
D.
长方体
2
.
《中华人民共和国
2022
年国民经济和社会发展统计公报》指出，
2022
年我国全年新能源汽车产量为
7003000
辆，比上年增长
将
7003000
用科学记数法表示应为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，
，
若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列轴对称图形中，对称轴最多的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
方程
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：
射箭次数
n
10
20
50
100
200
350
500
射中靶心的次数
m
7
17
44
92
178
315
455
射中靶心的频率
下列说法正确的是
( )
A.
该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为
B.
该选手射箭
80
次，射中靶心的频率不超过
C.
该选手射箭
400
次，射中靶心的次数不超过
360
次
D.
该选手射箭
1000
次，射中靶心的次数一定为
910
次
8
.
已知点
在反比例函数
的图象上，
，有下面三个结论：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若
，则
所有正确结论的序号是
( )
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
9
.
若分式
的值为
0
，则
x
的值为
______
.
10
.
分解因式：
______
.
11
.
若关于
x
的一元二次方程
没有实数根，则
k
的取值范围是__________
.
12
.
某班级准备定做一批底色相同的
T
恤衫，征求了全班
40
名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：
底色
灰色
黑色
白色
紫色
红色
粉色
频数
3
6
18
4
7
2
为了满足大多数人的需求，此次定做的
T
恤衫的底色为
______
.
13
.
如图，平行四边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
E
是
CD
的中点．则
与
的面积的比等于
______
.
14
.
如图，
AB
是
的直径，
CD
是弦，连接
AC
，
若
，则
______
15
.
如图，在
中，按以下步骤作图：
①以点
A
为圆心，适当长为半径作弧，分别交
AB
，
AC
于点
M
，
N
；
②分别以点
M
，
N
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点
P
；
③作射线
AP
交
BC
于点
若
AB
：
：
3
，
的面积为
2
，则
的面积为
__________
.
16
.
甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是
100
元
/
件
.
甲商家的促销方式为：
购买件数
单位：件
20
以上
每件价格
单位：元
95
90
85
80
75
乙商家的促销方式为：
购买件数
单位：件
24
以上
每件价格
单位：元
90
85
80
75
若
A
公司在甲商家一次性购买
10
件该款电子产品，则购买的总费用为
______
元；若
B
公司分三次购买该款电子产品共
35
件，且每次至少购买
5
件，则购买的总费用最少为
______
元
.
三、解答题：本题共
12
小题，共
68
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
5
分
计算：
18
.
本小题
5
分
解不等式
，并写出所有正整数解
.
19
.
本小题
5
分
已知
，求代数式
的值
.
20
.
本小题
5
分
如图，在
中，
，点
D
，
E
在
BC
边上，且
求证：
21
.
本小题
6
分
如图，在四边形
ABCD
中，
，
求证：四边形
ABCE
为菱形；
若
，
，求
CD
的长
.
22
.
本小题
5
分
在平面直角坐标系
xOy
中，函数
的图象经过点
，
，与
y
轴交于点
求该函数的表达式及点
A
的坐标；
当
时，对于
x
的每一个值，函数
的值大于函数
的值，直接写出
m
的取值范围
.
23
.
本小题
6
分
如图，
AB
为
的直径，
C
为
上一点
，直线
CE
与直线
AB
相交于点
H
，
AC
平分
求证：
EH
是
的切线；
与
的交点为
F
，连接
FO
并延长与
相交于点
D
，连接
若
F
为
中点
.
求证：
24
.
本小题
6
分
某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据
单位：
，并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
每天在校体育锻炼时间分布情况：
每天在校体育锻炼时间
频数
人
百分比
14
40
m
35
n
每天在校体育锻炼时间在
这一组的是：
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85
85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
表中
______
，
______
.
若该校共有
1000
名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于
80
分钟的学生的人数；
该校准备确定一个时间标准
单位：
，对每天在校体育锻炼时间不低于
p
的学生进行表扬
.
若要使
的学生得到表扬，则
p
的值可以是
______
.
25
.
本小题
5
分
图
1
是一块铁皮材料的示意图，线段
AB
长为
4
dm
，曲线是抛物线的一部分，顶点
C
在
AB
的垂直平分线上，且到
AB
的距离为
以
AB
中点
O
为原点，建立如图
2
所示的平面直角坐标系
.
求图
2
中抛物线的表达式
不要求写出自变量的取值范围
；
要从此材料中裁出一个矩形，使得矩
