2023
年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
C.
2
D.
2
.
作为世界文化遗产的长城，其总长大约为
6700000
m
，将
6700000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图是由
5
个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
在函数
中，自变量
x
的取值范围在数轴上表示为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，
7
位评委给选手甲的评分如下：
91
，
95
，
89
，
93
，
88
，
94
，
95
，则这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.
95
，
92
B.
93
，
93
C.
93
，
92
D.
95
，
93
8
.
如图，正六边形
ABCDEF
内接于
，点
P
在
上，点
Q
是
的中点，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入
2640
个数据，已知甲的输入速度是乙的
2
倍，结果甲比乙少用
2
小时输完
.
这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入
x
个数据，根据题意得方程正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，在
中，点
D
、
E
为边
AB
的三等分点，点
F
、
G
在边
BC
上，
，点
H
为
AF
与
DG
的交点
.
若
，则
DH
的长为
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
3
11
.
对于实数
a
，
b
定义运算“
⊗
”为
，例如：
，则关于
x
的方程
的根的情况，下列说法正确的是
( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定
12
.
对于正数
x
，规定
，例如：
，
，
，
，计算：
…
…
( )
A.
199
B.
200
C.
201
D.
202
二、填空题：本题共
8
小题，共
44
分。
13
.
分解因式：
______ .
14
.
若
a
、
b
互为相反数，
c
为
8
的立方根，则
______ .
15
.
如图，用圆心角为
半径为
6
的扇形围成一个圆锥的侧面
接缝忽略不计
，则这个圆锥的高是
______ .
16
.
出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建
.
“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形
ABCD
中，
，
，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，点
E
为
BC
边上的一个动点，
，
，垂足分别为点
F
，
G
，则
______ .
17
.
已知
a
、
b
是方程
的两根，则
______ .
18
.
在
中，
、
，
的对边分别为
a
、
b
、
c
，且满足
，则
的值为
______ .
19
.
如图，四边形
ABCD
是边长为
4
的正方形，
是等边三角形，则阴影部分的面积为
______ .
20
.
如图，在平面直角坐标系中，
O
为坐标原点，
MN
垂直于
x
轴，以
MN
为对称轴作
的轴对称图形，对称轴
MN
与线段
DE
相交于点
F
，点
D
的对应点
B
恰好落在反比例函数
的图象上，点
O
、
E
的对应点分别是点
C
、
A
，若点
A
为
OE
的中点，且
，则
k
的值为
______
.
三、解答题：本题共
8
小题，共
80
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
7
分
计算：
22
.
本小题
8
分
如图，在
中，
D
是
BC
的中点，
E
是
AD
的中点，过点
A
作
交
CE
的延长线于点
求证：
；
连接
BF
，若
，求证：四边形
ADBF
是矩形
.
23
.
本小题
10
分
某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动
要求每人必须参加且只参加一类活动
：
音乐社团；
体育社团；
美术社团；
文学社团；
电脑编程社团
.
该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图
.
根据图中信息，解答下列问题：
此次调查一共随机抽取了
______
名学生，补全条形统计图
要求在条形图上方注明人数
；
扇形统计图中圆心角
______
度；
现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率
.
24
.
本小题
9
分
某中学依山而建，校门
A
处有一坡角
的斜坡
AB
，长度为
30
米，在坡顶
B
处测得教学楼
CF
的楼顶
C
的仰角
，离
B
点
4
米远的
E
处有一个花台，在
E
处测得
C
的仰角
，
CF
的延长线交水平线
AM
于点
D
，求
DC
的长
结果保留根号
25
.
本小题
10
分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与反比例函数
的图象在第一象限内交于
和
两点，直线
AB
与
x
轴相交于点
C
，连接
求一次函数与反比例函数的表达式；
当
时，请结合函数图象，直接写出关于
x
的不等式
的解集；
过点
B
作
BD
平行于
x
轴，交
OA
于点
D
，求梯形
OCBD
的面积
.
26
.
本小题
12
分
如图，以线段
AB
为直径作
，交射线
AC
于点
C
，
AD
平分
交
于点
D
，
