专题2.24 轴对称的最值问题（直通中考）
【
要点回顾
】（
1
）
垂直线段最短问题；（2）将军饮马问题；（3）造桥选址问题．
一、单选题
1．（2020·山东济南·中考真题）如图，在
中，
AB
＝
AC
，分别以点
A
、
B
为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于
E
，
F
，作直线
EF
，
D
为
BC
的中点，
M
为直线
EF
上任意一点．若
BC
＝4，
面积为10，则
BM
+
MD
长度的最小值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．5
2．（2019·河北·统考中考真题）如图，在小正三角形组成的网格中，已有
个小正三角形涂黑，还需涂黑
个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2017·天津·中考真题）如图，在
中，
，
是
的两条中线，
是
上一个动点，则下列线段的长度等于
最小值的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2015·辽宁营口·统考中考真题）如图，点
P
是∠
AOB
内任意一点，
OP
=5cm，点
M
和点
N
分别是射线
OA
和射线
OB
上的动点，△
PMN
周长的最小值是5cm，则∠
AOB
的度数是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．（2020·安徽·统考三模）如图，四边形
中，
，
垂直
的角平分线于
，
为
的中点，连接
．则图中两个阴影部分面积之差的最大值（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·河北沧州·统考模拟预测）如图，将
折叠，使
边落在
边上，展开后得到折痕
l
与
交于点
P
，且点
P
到
的距离为
，点
Q
为
上任意一点，则
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2022·广东梅州·统考一模）如图，边长为6的等边三角形
中，
D
在
上，
E
为对称轴
上的一个动点，连接
，作等边三角形
，则在点
E
运动过程中，
的最小值为（ ）
A．6
B．3
C．2
D．1.5
8．（2023·湖北黄冈·校考二模）如图，已知点
D
，
E
分别在
的边
，
上，若
，
，由作图痕迹可得，
的最小值是
（
)
A．2
B．3
C．6
D．
9．（2019·山东德州·校联考一模）如图，等腰三角形
的底边
长为4，面积是16，腰
的垂直平分线
分别交
边于
E
，
F
点．若点
D
为
边的中点，点
M
为线段
上一动点，则
周长的最小值为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
10．（2023·安徽合肥·校联考三模）如图，在
中，
，若
D
是
边上的动点，则
的最小值是（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
二、填空题
11．（2020·湖北·中考真题）如图，D是等边三角形
外一点．若
，连接
，则
的最大值与最小值的差为
．
12．（2022·江苏
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