专题1.4 二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 . 4 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的图象与性质 （ 知识讲解 ） 【学习目标】 1 、 准确掌握二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 图象 的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标 ； 2 、 经历用 描点法画 函数 图象 的过程 , 感受数形结合的思想和方法 , 能够由图像直观地观察得到函数的性质 ； 【要点梳理】 【知识点一】 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的 图象 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的 图象 是一条关于 y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的 图象 都是抛物线， y 轴是抛物线 y=ax2 （ a ≠ 0 ）的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。 用 描点法画 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的 图象 （ 1 ）按步骤列表、描点、连线。 （ 2 ）用 描点法画 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的 图象 时，应在 O （ 0,0 ）点左右两侧（或在对称轴左右两侧）对称的选取自变量 x 的值，在计算 y 的值，这样的 对应值 选择月密集，描出的 图象 越精准。通常情况下，画图一般选取 9 个点，草图通常取 5 或 7 个点，但必须画出抛物线的顶点，然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点，一般选 7 个点，再进行描点。连线时要注意 图象 的平滑，特别是顶点处更要注意，不能画得太平或者太尖，要顺势用平滑曲线连接。 【 知识点 2 】 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的性质 （ 1 ） 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的 图象 是一条抛物线。我们把二次函数 y=ax2 （ a ≠ 0 ）的 图象 叫做抛物线 y=ax 2 (a ≠ 0) 。 （ 2 ）抛物线 y=ax 2 (a ≠ 0) 的对称轴是 y 轴（即直线 x=0 ），顶点是原点。 （ 3 ）当 a>0 时，抛物线 y=ax 2 (a ≠ 0) 的开口向上，顶点是它的最低点，抛物线在 x 轴上方（顶点在 x 轴上），并且向上无限延伸； 当 a<0 时，抛物线 y=ax 2 (a ≠ 0) 的开口向下，顶点是它的最高点，抛物线在 x 轴下方（顶点在 x 轴上），并且向下无限延伸。 （ 4 ）当 a ＞ 0 时，在 y 轴左侧， y 随 x 的增大而减小，在 y 在右侧， y 随 x 的增大而减大，函 数 y 的值，当 x=0 时最小，最小值是 0 ； 当 a ＜ 0 时，在 y 在左侧， y 随 x 的增大而增大，在 y 在右侧， y 随 x 的增大而减小， 函数 y 的值，当 x=0 时最大，最大值是 0 。 （ 5 ）当 a 的绝对值越大， 图象 越靠近 y 轴，抛物线开口越窄； 当 a 的绝对值越小， 图象 越远离 y 轴，抛物线开口越宽。 【 知识点 3 】 二次函数 y=ax 2 (a ≠ 0) 的 图象 和 性质 列表如下： 函数 图象