专题28.19 锐角三角函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题28.19 锐角三角函数（挑战综合（压轴）题分类专题） （专项练习） 【知识点一】三角函数的运算➽➼计算✭✭化简✭✭求值 【类型①】三角函数的运算➼➻直接计算 1．（2022·湖南岳阳·中考真题）计算： ． 2．（2016·贵州毕节·中考真题）计算： 3．（2021·山东菏泽·中考真题）计算： ． 【类型②】三角函数的运算➼➻化解★✭求值 4．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值： ，其中 5．（2021·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ． 6．（2020·黑龙江黑龙江·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ． 【知识点二】三角函数在几何问题中的应用 【类型①】三角函数的应用➼➻三角形 7．（2016·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在 中， ， ，垂足分别为 ， ， 与 相交于点 ． （1）求证： ∽ ； （2）当 ， 时，求 的长． 8．（2020·四川眉山·中考真题）如图， 和 都是等边三角形，点 、 、 三点在同一直线上，连接 ， ， 交 于点 ． （1）若 ，求证： ； （2）若 ， ． ①求 的值； ②求 的长． 9．（2021·四川阿坝·中考真题）如图， 中， ，将 绕点 C 顺时针旋转得到 ，点 D 落在线段 AB 上，连接 BE ． （1）求证： DC 平分 ； （2）试判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由： （3）若 ，求 的值． 【类型②】三角函数的应用➼➻平行四边形 10．（2018·广西百色·中考真题）平行四边形ABCD中， ∠ A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O． （1） 求证：OE=OF； （2） 若AD=6，求tan ∠ ABD的值． 11．（2019·江苏扬州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10. （1）求证：∠BEC=90°； （2）求cos∠DAE. 12．（2019·辽宁沈阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G． 求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝ ，∠CBG＝45°，BC＝4 ，则 ▱ ABCD的面积是 　 　 ． 【类型③】三角函数的应用➼➻矩形 13．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，已知矩形 ABCD 中， AB ＝8， BC ＝ x （0＜ x ＜8），将△ ACB 沿 AC 对折到△ ACE 的位置， AE 和 CD 交于点 F ． (1) 求证：△ CEF ≌△ ADF ； (2) 求tan∠ DAF 的值（用含 x 的式子表示）． 14．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，已知四边形 ABCD 为矩形 ， ，点 E 在 BC 上， ，将△ ABC 沿 AC 翻折到△ AFC ，连接 EF ． (1) 求 EF 的长； (2) 求sin∠ CEF 的值． 15．（2022·